Finite Group Databasebeta

← #32097250

Subgroups — #32097250

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591051C211yesmaximal, characteristic
3#22589904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589582C211yesmaximal, characteristic
6#22589582C211yesmaximal, characteristic
7#22589037C211yesmaximal, characteristic
8#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589023C211yesmaximal, characteristic
10#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588351C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588341C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556053C2211yescharacteristic
20C2×#14556053C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985941—21no—
28#17985941—21no—
29#17985933—21no—
30#17985933—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985891—21no—
39#17985873—21no—
40#17985873—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#376×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556053—22no—
90#14556053—22no—
91#14556053—41no—
92#14556053—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—41no—
96#14556050—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C4⋊C8×C71—22no—
114#97×C71—41no—
115C4×C8×C71—41no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169C4×Dic71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71#4112yes—
194C42×C71#4112yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71#12412yes—
220C2×C4×C71#12412yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71C2×#12411yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71#55211yescharacteristic
282C4×C71#55211yescharacteristic
283C4×C71#55311yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#29137—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#256211yescharacteristic
294C2×C71#312411yescharacteristic
295C2×C71#312511yescharacteristic
296C2×C71#313611yescharacteristic
297C2×C71#313711yescharacteristic
298C2×C71#325711yescharacteristic
299C2×C71#325811yescharacteristic
300D71—82no—
301#2647—711no—
302#2326—711no—
303#2100—711no—
304#2099—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1936—711no—
308#1935—711no—
309#1934—711no—
310#1933—711no—
311#1805—711no—
312#1804—711no—
313#1803—711no—
314#1802—711no—
315#1768D7111yescharacteristic, complemented
316C71#2913711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
332#400—1421no—
333#400—1421no—
334#398—1421no—
335#398—1421no—
336#391—711no—
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384—711no—
347#384—711no—
348#382—711no—
349#376C2×D7111yescharacteristic
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359#336C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—2841no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#102—2841no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95D28411yescharacteristic
418#95D28411yescharacteristic
419#95D28411yescharacteristic
420#95D28411yescharacteristic
421C24—1421no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—5681no—
436C22×C4—5681no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—5681no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42#1176586512yes—
495C42#1176586512yes—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—1422no—
503C23C22×D28411yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455611612yes—
551C2×C4#1455611612yes—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798651111yescharacteristic
570C22C2×#1455611611yescharacteristic
571C22#1798658011yescharacteristic
572C22#1798680411yescharacteristic
573C22#1798681111yescharacteristic
574C22#1798681111yescharacteristic
575C22#1798681611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798669011yescharacteristic
590C4#1798669011yescharacteristic
591C4#1798669911yescharacteristic
592C4#1798669911yescharacteristic
593C2—5682no—
594C2#2259350111yescharacteristic
595C2#2259860411yescharacteristic
596C2#2259861911yescharacteristic
597C2#2259869611yescharacteristic
598C2#2259870711yescharacteristic
599C2#2259975311yescharacteristic
600C2#2259976811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1768C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1768D71
hypocenterC71#29137
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594315C2semidirect
3. #22589904C2semidirect
4. #22589899C2semidirect
8. #22589030C2semidirect
10. #22589016C2semidirect
11. #22588356C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
15. C71×#1768C2semidirect
315. #1768D71semidirect
316. C71#29137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225943152
#225910512
#225899042
#225898992
#225895822
#225890372
#225890302
#225890232
#225890162
#225883562
#225883512
#225883462
#225883412
C71×#17682
#2913771