Finite Group Databasebeta

← #32097258

Subgroups — #32097258

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591051C211yesmaximal, characteristic
2#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C211yesmaximal, characteristic
5#22589581C211yesmaximal, characteristic
6#22589036C211yesmaximal, characteristic
7#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589022C211yesmaximal, characteristic
9#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588347C211yesmaximal, characteristic
12#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985891—21no—
35#17985873—21no—
36#17985873—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#400×C71—21no—
49#400×C71—21no—
50#398×C71—21no—
51#398×C71—21no—
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—41no—
88#14556051—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—41no—
92#14556048—41no—
93#14556039—41no—
94C4×C71⋊C8—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71D411yescharacteristic
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71—81no—
157Dic71⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—42no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—81no—
184C4⋊C4×C71—81no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71#4112yes—
194C42×C71#4112yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12412yes—
232C2×C4×C71#12412yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71C2×#12411yescharacteristic
263C22×C71#53711yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57711yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#55211yescharacteristic
286C4×C71#55211yescharacteristic
287C4×C71#55311yescharacteristic
288C4×C71#55311yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#29137—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#256211yescharacteristic
294C2×C71#312411yescharacteristic
295C2×C71#312511yescharacteristic
296C2×C71#313611yescharacteristic
297C2×C71#313711yescharacteristic
298C2×C71#325711yescharacteristic
299C2×C71#325811yescharacteristic
300D71—82no—
301#2647D7111yescharacteristic, complemented
302#2326—711no—
303#2100—711no—
304#2099—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1936—711no—
308#1935—711no—
309#1934—711no—
310#1933—711no—
311#1805—711no—
312#1804—711no—
313#1803—711no—
314#1802—711no—
315#1768—711no—
316C71#2913711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#97—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#400—21no—
333#400—21no—
334#398—21no—
335#398—21no—
336#391—711no—
337#390—711no—
338#389C2×D7111yescharacteristic
339#389C2×D7111yescharacteristic
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#388—1421no—
343#388—1421no—
344#385—1421no—
345#385—1421no—
346#384—711no—
347#384C2×D7111yescharacteristic
348#382C2×D7111yescharacteristic
349#376C2×D7111yescharacteristic
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—1422no—
398C4⋊C8—1422no—
399#103—2841no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#102—2841no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#97—2841no—
408C4×C8—2841no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95C22⋊D7111yescharacteristic
418#95C22⋊D7111yescharacteristic
419#95C22⋊D7111yescharacteristic
420#95C22⋊D7111yescharacteristic
421C24—1421no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42#1176586612yes—
495C42#1176586612yes—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—1422no—
503C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455611712yes—
551C2×C4#1455611712yes—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798650611yescharacteristic
570C22C2×#1455611711yescharacteristic
571C22#1798657711yescharacteristic
572C22#1798680211yescharacteristic
573C22#1798680711yescharacteristic
574C22#1798681011yescharacteristic
575C22#1798681411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798668711yescharacteristic
590C4#1798668711yescharacteristic
591C4#1798670211yescharacteristic
592C4#1798670211yescharacteristic
593C2—5682no—
594C2#2259350711yescharacteristic
595C2#2259859611yescharacteristic
596C2#2259861111yescharacteristic
597C2#2259869911yescharacteristic
598C2#2259871011yescharacteristic
599C2#2259974511yescharacteristic
600C2#2259976011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2647C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2647D71
hypocenterC71#29137
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589903C2semidirect
3. #22589898C2semidirect
7. #22589029C2semidirect
9. #22589015C2semidirect
10. #22588352C2semidirect
12. #22588342C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
15. C71×#2647C2semidirect
301. #2647D71semidirect
316. C71#29137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910512
#225899032
#225898982
#225895812
#225890362
#225890292
#225890222
#225890152
#225883522
#225883472
#225883422
#225883372
#225881972
C71×#26472
#2913771