Subgroups — #32097271

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589908	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589029	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589015	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985884	—	2	2	no	—
21	#17985884	—	2	2	no	—
22	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#400×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14556051	—	2	4	no	—
47	#14556051	—	2	4	no	—
48	#14556051	—	4	2	no	—
49	#14556051	—	4	2	no	—
50	#14556039	—	4	1	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#553	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	#29138	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	#2562	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#3260	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3261	1	1	yes	characteristic
159	#2647	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#2327	—	71	1	no	—
161	#2101	—	71	2	no	—
162	#2043	—	71	2	no	—
163	#1935	—	71	2	no	—
164	#1933	—	71	2	no	—
165	#1805	—	71	2	no	—
166	#1803	—	71	2	no	—
167	#1768	—	71	1	no	—
168	C₇₁	#29138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
172	C₂×#103	—	71	2	no	—
173	C₂×#103	—	71	2	no	—
174	C₂×#103	—	71	2	no	—
175	C₂×#103	—	71	2	no	—
176	C₂×#97	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#391	—	71	2	no	—
181	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#387	—	142	2	no	—
184	#387	—	142	2	no	—
185	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#382	—	71	1	no	—
187	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#340	—	71	2	no	—
190	#340	—	71	2	no	—
191	#340	—	71	2	no	—
192	#340	—	71	2	no	—
193	#336	—	71	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
213	#103	—	284	2	no	—
214	#103	—	284	2	no	—
215	#103	—	142	4	no	—
216	#103	—	142	4	no	—
217	#97	—	284	1	no	—
218	C₄×C₈	—	284	1	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	142	2	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	284	4	no	—
263	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	284	2	no	—
266	Q₈	—	284	2	no	—
267	Q₈	—	142	4	no	—
268	Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	2	no	—
285	C₂×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	284	2	no	—
296	C₈	—	284	2	no	—
297	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17986577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
301	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	284	4	no	—
309	C₄	—	568	2	no	—
310	C₄	#17986687	1	2	yes	—
311	C₄	#17986702	1	2	yes	—
312	C₂	#22593507	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22598563	1	2	yes	—
314	C₂	#22598710	1	2	yes	—
315	C₂	#22599786	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22599790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2647	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2647	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. C₇₁	#29138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591059	2
#22589908	2
#22589586	2
#22589029	2
#22589015	2
#22588352	2
#22588342	2
#22588197	2
C₇₁×#2647	2
#29138	71