Subgroups — #32097273

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589144	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985899	—	2	1	no	—
27	#17985899	—	2	1	no	—
28	#17985868	—	2	1	no	—
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	4	2	no	—
51	#14556126	—	4	4	no	—
52	#14556126	—	4	4	no	—
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556124	Q₈	1	4	yes	complemented
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	4	2	no	—
80	#14556049	—	4	2	no	—
81	#14556048	—	4	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	Dic₇₁	#474	1	4	yes	—
259	Dic₇₁	#476	1	4	yes	—
260	Dic₇₁	#486	1	4	yes	—
261	#29139	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	8	2	no	—
271	#2868	—	71	1	no	—
272	C₄×#127	—	71	1	no	—
273	#2023	—	71	1	no	—
274	#2023	—	71	1	no	—
275	#2023	—	71	1	no	—
276	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1957	—	71	2	no	—
278	#1834	—	71	2	no	—
279	#1802	—	71	2	no	—
280	#1802	—	71	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
298	#390	—	71	1	no	—
299	#390	—	142	1	no	—
300	#390	—	142	1	no	—
301	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#384	—	71	1	no	—
303	#384	—	71	2	no	—
304	#384	—	71	2	no	—
305	#384	—	142	1	no	—
306	#384	—	142	1	no	—
307	C₄³	—	71	1	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#336	—	71	1	no	—
313	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
328	#127	—	71	4	no	—
329	#127	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	284	4	no	—
331	C₄×D₄	—	284	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	284	2	no	—
362	#102	—	284	2	no	—
363	#102	—	284	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	2	no	—
379	C₂×D₄	—	284	2	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	71	4	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	284	1	no	—
446	C₂³	—	284	1	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	284	1	no	—
450	C₂³	—	284	1	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	568	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	284	8	no	—
458	D₄	—	284	8	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	568	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	568	1	no	—
510	C₂²	—	568	1	no	—
511	C₂²	—	568	1	no	—
512	C₂²	—	568	1	no	—
513	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	568	2	no	—
525	C₄	—	568	1	no	—
526	C₄	—	71	4	no	—
527	C₄	—	71	4	no	—
528	C₄	—	71	4	no	—
529	C₄	—	142	2	no	—
530	C₄	#17986703	1	2	yes	—
531	C₄	#17986711	1	2	yes	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	568	2	no	—
534	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#474×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#476×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#486×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22598732	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22599256	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22599263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596736	C₂	semidirect
3. #22589477	C₂	semidirect
4. #22589476	C₂	semidirect
5. #22589473	C₂	semidirect
7. #22588466	C₂	semidirect
8. #22588339	C₂	semidirect
9. #22588338	C₂	semidirect
10. #22588188	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2023	C₂	semidirect
54. #14556124	Q₈	semidirect
276. #2023	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596736	2
#22590904	2
#22589477	2
#22589476	2
#22589473	2
#22589144	2
#22588466	2
#22588339	2
#22588338	2
#22588188	2
C₇₁×#2023	2
#29139	71