Finite Group Databasebeta

← #32097275

Subgroups — #32097275

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
3#22589475C212yesmaximal, complemented
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589144C212yesmaximal
6#22588466C212yesmaximal, complemented
7#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556127—21no—
14C2×#14556127C2212yes—
15C2×#14556124C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×C4×C22⋊D71—21no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556050C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×C8×Dic71C2212yes—
24#17985902C2211yescharacteristic
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985899—21no—
27#17985899—21no—
28#17985869C2211yescharacteristic
29#17985868—21no—
30#17985868—21no—
31#17985868C2211yescharacteristic
32#17985868C2212yes—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985762C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985753C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#102×C71C2212yes—
41#384×C71C2211yescharacteristic
42#340×C71C2212yes—
43C22×Dic142—22no—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49#14556127—42no—
50#14556127—42no—
51#14556127—44no—
52#14556127—44no—
53#14556124—22no—
54#14556124Q814yescomplemented
55C4×D284—22no—
56C4×D284—22no—
57C4×C22⋊D71—44no—
58C4×C22⋊D71—44no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556050—42no—
81#14556049—42no—
82#14556048—42no—
83C8×Dic71—24no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C22×C8×C71C2312yes—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C42×C71C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C71—22no—
96#102×C71—42no—
97C23×D71—21no—
98C2×Dic142—44no—
99C2×Dic142—44no—
100C2×Dic142—44no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—42no—
131Dic71⋊C4—44no—
132Dic71⋊C4—42no—
133Dic71⋊C4—44no—
134Dic71⋊C4—42no—
135Dic71⋊C4—44no—
136C22⋊Dic71—42no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—42no—
139(C2×D71)⋊C4—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71D814yes—
146C4×Dic71SD1614yes—
147C4×Dic71C2×Q812yes—
148C4×Dic71#4112yes—
149C24×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71C2×Q812yes—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C42×C71#4112yes—
175C42×C71#4112yes—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—84no—
204C2×C4×C71#12412yes—
205C2×C4×C71#12412yes—
206C2×C4×C71C2×D812yes—
207C2×C4×C71C2×SD1612yes—
208C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D71—48no—
215C22⋊D71—48no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71C22⋊Q812yes—
227C2×Dic71C22⋊Q812yes—
228C2×Dic71C2×D812yes—
229C2×Dic71C2×D812yes—
230C2×Dic71C2×SD1612yes—
231C2×Dic71C2×SD1612yes—
232C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×Dic71#13712yes—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—88no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C71C2×#12411yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C22×C71C22×D811yescharacteristic
253C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#48614yes—
267C4×C71#55411yescharacteristic
268C4×C71#55411yescharacteristic
269C4×C71#55511yescharacteristic
270C4×C71#55511yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—22no—
273Dic71—81no—
274Dic71—82no—
275Dic71#47414yes—
276Dic71#47614yes—
277#29139—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—82no—
279C2×C71#256311yescharacteristic
280C2×C71C2×#47411yescharacteristic
281C2×C71C2×#47611yescharacteristic
282C2×C71C2×#48611yescharacteristic
283C2×C71#314111yescharacteristic
284C2×C71#320511yescharacteristic
285C2×C71#320611yescharacteristic
286D71—82no—
287#2868—711no—
288C4×#127—711no—
289#2023—712no—
290#2023—712no—
291#1957—712no—
292#1834—712no—
293#1802—711no—
294#1802—711no—
295#1802—711no—
296#1802D7111yescharacteristic, complemented
297C4×C4⋊C8—711no—
298C71#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×C4⋊Q8—712no—
300C2×C4⋊Q8—1421no—
301C2×C4⋊Q8—1421no—
302C2×#127—711no—
303C2×C4×D4—711no—
304C2×C4×D4—1421no—
305C2×C4×D4—1421no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—711no—
308C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×#102—712no—
312C2×#102C2×D7112yes—
313C2×C4×C8—712no—
314#390—711no—
315#390—711no—
316#390—1421no—
317#390—1421no—
318#384—711no—
319#384—712no—
320#384—711no—
321#384—1421no—
322#384—1421no—
323#384C2×D7111yescharacteristic
324C43—711no—
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#340C2×D7112yes—
329#336—712no—
330C22×Q8—1422no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1421no—
337C22×C8—712no—
338C22×C8C22×D7112yes—
339C4⋊Q8—2844no—
340C4⋊Q8—2842no—
341C4⋊Q8—2842no—
342C4⋊Q8—2844no—
343#127—714no—
344#127—1422no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—2844no—
348C4×D4—2844no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—1422no—
379#102—42no—
380#102—2842no—
381#102—2842no—
382#102—2842no—
383C4×C8—1424no—
384C24—21no—
385C24—1421no—
386C2×Q8—2844no—
387C2×Q8—2844no—
388C2×Q8—2844no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4Q8×D7112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1422no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—2844no—
440C4⋊C4—2844no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2842no—
453C42—712no—
454C42—712no—
455C42—714no—
456C42—714no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1421no—
460C42—1421no—
461C42#1176586412yes—
462C42#1176586512yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—1422no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—5688no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—2848no—
484D4—2848no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—1422no—
488D4—1422no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5684no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455611412yes—
518C2×C4#1455611412yes—
519C2×C4D8×D7112yes—
520C2×C4SD16×D7112yes—
521C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
522C2×C4#41×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
525C2×C4#1455617311yescharacteristic
526C2×C4#1455617411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
544C22C2×#1455611411yescharacteristic
545C22#1798656511yescharacteristic
546C22C2×D8×D7111yescharacteristic
547C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
548C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
549C22#137×D7111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—5682no—
554C4—5681no—
555C4—714no—
556C4—714no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4#1798634414yes—
560C4#1798670411yescharacteristic
561C4#1798670711yescharacteristic
562C4#1798671211yescharacteristic
563C4#1798671311yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259351011yescharacteristic
567C2#474×D7111yescharacteristic
568C2#476×D7111yescharacteristic
569C2C2×#1798634411yescharacteristic
570C2#2259873111yescharacteristic
571C2#2259925711yescharacteristic
572C2#2259926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#29139
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596737C2semidirect
3. #22589475C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
6. #22588466C2semidirect
7. #22588341C2semidirect
8. #22588340C2semidirect
9. #22588337C2semidirect
10. C4⋊C8×Dic71C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
54. #14556124Q8semidirect
296. #1802D71semidirect
298. C71#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967372
C4×#145561242
#225894752
#225894742
#225891442
#225884662
#225883412
#225883402
#225883372
C4⋊C8×Dic712
C71×#18022
#2913971