Subgroups — #32097277

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985900	—	2	1	no	—
22	#17985900	—	2	1	no	—
23	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	#17985868	—	2	1	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556127	—	4	4	no	—
42	#14556127	—	4	4	no	—
43	#14556127	—	4	4	no	—
44	#14556125	—	2	2	no	—
45	#14556125	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#14556090	—	2	8	no	—
47	#14556090	—	4	4	no	—
48	#14556090	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556050	—	4	4	no	—
66	#14556048	—	4	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	D₂₈₄	—	2	8	no	—
173	D₂₈₄	—	4	4	no	—
174	D₂₈₄	—	4	8	no	—
175	D₂₈₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
177	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	#474	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	#476	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	Dic₇₁	#486	1	4	yes	—
205	#29139	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
213	D₇₁	—	8	4	no	—
214	#2868	—	71	1	no	—
215	C₄×#127	—	71	1	no	—
216	#2023	—	71	4	no	—
217	#1957	—	71	1	no	—
218	#1957	—	71	1	no	—
219	#1834	—	71	1	no	—
220	#1834	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1802	—	71	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂×#127	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#102	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#390	—	71	2	no	—
237	#390	—	142	1	no	—
238	#390	—	142	1	no	—
239	#384	—	71	2	no	—
240	#384	—	71	1	no	—
241	#384	—	142	1	no	—
242	#384	—	142	1	no	—
243	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	—	71	1	no	—
246	#340	—	71	4	no	—
247	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
248	#336	—	71	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
259	#127	—	71	4	no	—
260	#127	—	142	2	no	—
261	C₄×D₄	—	284	4	no	—
262	C₄×D₄	—	284	4	no	—
263	C₄×D₄	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
287	#102	—	284	4	no	—
288	#102	—	284	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂⁴	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
295	C₂×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂×D₄	—	284	2	no	—
297	C₂×D₄	—	284	2	no	—
298	C₂×D₄	—	284	2	no	—
299	C₂×D₄	—	71	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄²	—	71	4	no	—
340	C₄²	—	71	4	no	—
341	C₄²	—	71	4	no	—
342	C₄²	—	142	2	no	—
343	C₄²	—	142	2	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
347	C₂³	—	284	2	no	—
348	C₂³	—	284	2	no	—
349	C₂³	—	284	2	no	—
350	C₂³	—	284	2	no	—
351	C₂³	—	284	2	no	—
352	C₂³	—	284	2	no	—
353	C₂³	—	142	4	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	568	8	no	—
356	D₄	—	284	4	no	—
357	D₄	—	284	8	no	—
358	D₄	—	284	8	no	—
359	D₄	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	568	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	284	4	no	—
395	C₂²	—	284	4	no	—
396	C₂²	—	284	4	no	—
397	C₂²	—	568	2	no	—
398	C₂²	—	568	2	no	—
399	C₂²	—	568	2	no	—
400	C₂²	—	568	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	—	71	4	no	—
412	C₄	—	142	2	no	—
413	C₄	—	142	2	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	#17986278	1	4	yes	—
416	C₄	#17986288	1	4	yes	—
417	C₄	#17986705	1	2	yes	—
418	C₄	#17986712	1	2	yes	—
419	C₂	—	568	4	no	—
420	C₂	#22593512	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986278	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#17986288	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#486×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22598735	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22599259	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22599266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1834	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596737	C₂	semidirect
3. #22589475	C₂	semidirect
6. #22588467	C₂	semidirect
7. #22588339	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1834	C₂	semidirect
45. #14556125	Q₈	semidirect
220. #1834	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596737	2
#22590902	2
#22589475	2
#22589146	2
#22589145	2
#22588467	2
#22588339	2
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1834	2
#29139	71