Subgroups — #32097280

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589150	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985894	—	2	2	no	—
23	#17985894	—	2	2	no	—
24	#17985887	—	2	2	no	—
25	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556120	—	4	2	no	—
43	#14556115	—	2	2	no	—
44	#14556115	Q₈	1	4	yes	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14556053	—	4	2	no	—
62	#14556051	—	4	2	no	—
63	#14556049	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
161	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
180	Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	1	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	Dic₇₁	#488	1	4	yes	—
186	#29140	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
193	#2859	—	71	1	no	—
194	C₄×#124	—	71	1	no	—
195	#2026	—	71	1	no	—
196	#2026	—	71	1	no	—
197	#2025	—	71	1	no	—
198	#2025	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#1958	—	71	2	no	—
200	#1835	—	71	2	no	—
201	#1803	—	71	2	no	—
202	#1802	—	71	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#125	—	71	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₂×#103	—	71	2	no	—
212	C₂×#103	—	71	2	no	—
213	C₂×#102	—	71	2	no	—
214	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	#391	—	71	1	no	—
217	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#389	—	142	2	no	—
219	#389	—	142	2	no	—
220	#388	—	142	2	no	—
221	#384	—	71	2	no	—
222	#382	—	71	1	no	—
223	#382	—	71	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₄³	—	71	1	no	—
226	#340	—	71	2	no	—
227	#340	—	71	2	no	—
228	#340	—	71	2	no	—
229	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#336	—	71	1	no	—
231	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#125	—	4	2	no	—
238	#125	—	284	2	no	—
239	#124	—	71	4	no	—
240	#124	—	142	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
242	C₄×D₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
262	#103	—	284	2	no	—
263	#103	—	284	2	no	—
264	#102	—	4	2	no	—
265	#102	—	284	2	no	—
266	C₄×C₈	—	142	4	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	#95	—	142	4	no	—
269	#95	—	142	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	284	2	no	—
313	C₄²	—	284	2	no	—
314	C₄²	—	71	2	no	—
315	C₄²	—	71	2	no	—
316	C₄²	—	71	4	no	—
317	C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	284	2	no	—
325	Q₈	—	142	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	568	4	no	—
344	C₂×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	284	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	568	2	no	—
373	C₄	—	568	1	no	—
374	C₄	—	71	4	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	—	142	4	no	—
377	C₄	#17986703	1	2	yes	—
378	C₄	#17986711	1	2	yes	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22598125	1	2	yes	—
382	C₂	#488×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22598739	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22599313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2025	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2025	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596700	C₂	semidirect
3. #22589492	C₂	semidirect
4. #22589488	C₂	semidirect
7. #22588469	C₂	semidirect
8. #22588344	C₂	semidirect
10. #22588188	C₂	semidirect
204. C₇₁	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596700	2
#22590887	2
#22589492	2
#22589488	2
#22589486	2
#22589150	2
#22588469	2
#22588344	2
#22588338	2
#22588188	2
C₇₁×#2025	2
#29140	71