Subgroups — #32097288

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589483	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589149	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588337	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985890	—	2	2	no	—
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556116	—	2	2	no	—
36	#14556116	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14556051	—	4	4	no	—
48	#14556048	—	4	4	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	#125×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	D₂₈₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₄×C₇₁	#488	1	4	yes	—
155	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
157	Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	Dic₇₁	—	8	1	no	—
160	#29140	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
166	D₇₁	—	8	2	no	—
167	#2859	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄×#124	—	71	1	no	—
169	#2026	—	71	2	no	—
170	#2025	—	71	2	no	—
171	#1958	—	71	2	no	—
172	#1835	—	71	2	no	—
173	#1803	—	71	2	no	—
174	#1802	—	71	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
176	C₇₁	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×#124	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
182	C₂×#103	—	71	4	no	—
183	C₂×#102	—	71	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
185	#391	—	71	1	no	—
186	#390	—	71	1	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#388	—	142	2	no	—
190	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#382	—	71	1	no	—
192	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	71	4	no	—
196	#340	—	71	4	no	—
197	#336	—	71	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	#124	—	71	4	no	—
204	#124	—	142	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₄×D₄	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
224	#103	—	284	4	no	—
225	#102	—	284	4	no	—
226	C₄×C₈	—	142	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	142	2	no	—
229	#95	—	142	2	no	—
230	C₂⁴	—	142	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂×D₄	—	71	2	no	—
236	C₂×D₄	—	142	1	no	—
237	C₂×D₄	—	142	2	no	—
238	C₂×D₄	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	142	4	no	—
251	C₂×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	284	2	no	—
268	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
270	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
271	C₂³	—	284	1	no	—
272	C₂³	—	284	1	no	—
273	C₂³	—	284	2	no	—
274	C₂³	—	284	2	no	—
275	C₂³	—	142	2	no	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	284	2	no	—
278	Q₈	—	142	4	no	—
279	D₄	—	284	2	no	—
280	D₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	568	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
306	C₈	—	284	4	no	—
307	C₂²	—	284	2	no	—
308	C₂²	—	284	4	no	—
309	C₂²	—	568	1	no	—
310	C₂²	—	568	1	no	—
311	C₂²	—	568	2	no	—
312	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
316	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	284	2	no	—
322	C₄	—	568	1	no	—
323	C₄	—	568	1	no	—
324	C₄	#17986356	1	4	yes	—
325	C₄	#17986710	1	2	yes	—
326	C₄	#17986715	1	2	yes	—
327	C₂	—	568	2	no	—
328	C₂	#22593514	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22598122	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#17986356	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22598743	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22599316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2859	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2859	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589488	C₂	semidirect
5. #22588470	C₂	semidirect
6. #22588342	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2859	C₂	semidirect
167. #2859	D₇₁	semidirect
176. C₇₁	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556116	2
#22589488	2
#22589483	2
#22589149	2
#22588470	2
#22588342	2
#22588337	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2859	2
#29140	71