Subgroups — #32097289

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588466	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985896	—	2	1	no	—
25	#17985896	—	2	1	no	—
26	#17985868	—	2	1	no	—
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985850	—	2	1	no	—
32	#17985850	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	4	2	no	—
47	#14556126	—	2	2	no	—
48	#14556126	—	4	4	no	—
49	#14556126	—	4	4	no	—
50	#14556126	Q₈	1	4	yes	complemented
51	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	4	2	no	—
76	#14556052	—	4	2	no	—
77	#14556051	—	4	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
197	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₇₁	#475	1	4	yes	—
221	Dic₇₁	#477	1	4	yes	—
222	Dic₇₁	#487	1	4	yes	—
223	#29141	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
231	#2868	—	71	1	no	—
232	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	#2024	—	71	1	no	—
234	#2024	—	71	1	no	—
235	#2024	—	71	1	no	—
236	#2024	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#1956	—	71	2	no	—
238	#1834	—	71	2	no	—
239	#1803	—	71	2	no	—
240	#1803	—	71	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#29141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	#391	—	71	1	no	—
257	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#389	—	142	1	no	—
259	#389	—	142	1	no	—
260	#384	—	71	1	no	—
261	#384	—	71	2	no	—
262	#384	—	71	2	no	—
263	#384	—	142	1	no	—
264	#384	—	142	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₄³	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#336	—	71	1	no	—
273	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#103	—	284	2	no	—
316	#103	—	284	2	no	—
317	#103	—	284	2	no	—
318	C₄×C₈	—	142	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	#95	—	142	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	284	2	no	—
376	C₄²	—	284	2	no	—
377	C₄²	—	71	2	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	71	4	no	—
380	C₄²	—	71	4	no	—
381	C₄²	—	71	4	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	8	4	no	—
388	Q₈	—	284	2	no	—
389	Q₈	—	568	4	no	—
390	Q₈	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	568	1	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	71	4	no	—
449	C₄	—	71	4	no	—
450	C₄	—	71	4	no	—
451	C₄	—	142	2	no	—
452	C₄	#17986703	1	2	yes	—
453	C₄	#17986711	1	2	yes	—
454	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#475×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#477×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#487×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598732	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22599279	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22599286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2024	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2024	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29141
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #14556126	Q₈	semidirect
242. C₇₁	#29141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596736	2
#22590909	2
#22589482	2
#22589481	2
#22589478	2
#22589140	2
#22588466	2
#22588344	2
#22588343	2
#22588188	2
C₇₁×#2024	2
#29141	71