Subgroups — #32097299

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589150	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985903	—	2	2	no	—
22	#17985903	—	2	2	no	—
23	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985893	—	2	2	no	—
25	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556127	—	4	2	no	—
43	#14556127	—	4	2	no	—
44	#14556115	—	2	2	no	—
45	#14556115	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14556053	—	4	2	no	—
61	#14556051	—	4	2	no	—
62	#14556049	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	1	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	#29142	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
215	#2862	—	71	1	no	—
216	C₄×#124	—	71	1	no	—
217	#2024	—	71	2	no	—
218	#2023	—	71	2	no	—
219	#1958	—	71	2	no	—
220	#1835	—	71	2	no	—
221	#1805	—	71	1	no	—
222	#1805	—	71	1	no	—
223	#1804	—	71	1	no	—
224	#1804	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
228	C₂×#124	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	—	71	2	no	—
234	C₂×#103	—	71	2	no	—
235	C₂×#102	—	71	2	no	—
236	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
238	#391	—	71	1	no	—
239	#391	—	142	2	no	—
240	#391	—	142	2	no	—
241	#390	—	71	1	no	—
242	#388	—	142	2	no	—
243	#382	—	71	1	no	—
244	#382	—	71	2	no	—
245	#382	—	71	1	no	—
246	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄³	—	71	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#336	—	71	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
262	#124	—	71	4	no	—
263	#124	—	142	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
285	#103	—	284	2	no	—
286	#103	—	284	2	no	—
287	#102	—	4	2	no	—
288	#102	—	284	2	no	—
289	C₄×C₈	—	142	4	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	4	no	—
295	#95	—	142	1	no	—
296	#95	—	142	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	284	2	no	—
345	C₄²	—	284	2	no	—
346	C₄²	—	71	2	no	—
347	C₄²	—	71	2	no	—
348	C₄²	—	142	4	no	—
349	C₄²	—	142	1	no	—
350	C₄²	—	142	1	no	—
351	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
352	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	284	1	no	—
360	Q₈	—	284	1	no	—
361	Q₈	—	568	8	no	—
362	Q₈	—	142	2	no	—
363	Q₈	—	142	2	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	284	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	568	1	no	—
416	C₄	—	568	2	no	—
417	C₄	—	142	4	no	—
418	C₄	—	142	4	no	—
419	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#17986712	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	#22593510	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22598125	1	2	yes	—
426	C₂	#22598660	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598724	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22599303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1804	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596716	C₂	semidirect
3. #22589480	C₂	semidirect
6. #22588469	C₂	semidirect
7. #22588356	C₂	semidirect
8. #22588352	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
45. #14556115	Q₈	semidirect
226. C₇₁	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596716	2
C₄×#14556115	2
#22589480	2
#22589474	2
#22589150	2
#22588469	2
#22588356	2
#22588352	2
#22588350	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1804	2
#29142	71