Subgroups — #32097304

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589473	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589149	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588347	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985890	—	2	2	no	—
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556116	—	2	2	no	—
36	#14556116	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14556051	—	4	4	no	—
48	#14556048	—	4	4	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
160	Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	Dic₇₁	—	8	1	no	—
162	Dic₇₁	—	8	1	no	—
163	#29142	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
169	D₇₁	—	8	2	no	—
170	#2862	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×#124	—	71	1	no	—
172	#2024	—	71	2	no	—
173	#2023	—	71	2	no	—
174	#1958	—	71	2	no	—
175	#1835	—	71	2	no	—
176	#1805	—	71	2	no	—
177	#1804	—	71	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
179	C₇₁	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×#124	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×#103	—	71	4	no	—
186	C₂×#102	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	71	1	no	—
191	#390	—	71	1	no	—
192	#388	—	142	2	no	—
193	#382	—	71	1	no	—
194	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#340	—	71	4	no	—
199	#340	—	71	4	no	—
200	#336	—	71	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	#124	—	71	4	no	—
208	#124	—	142	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
210	C₄×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
226	#103	—	284	4	no	—
227	#102	—	284	4	no	—
228	C₄×C₈	—	142	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	142	2	no	—
233	#95	—	142	2	no	—
234	C₂⁴	—	142	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
242	C₂×D₄	—	71	2	no	—
243	C₂×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂×D₄	—	142	2	no	—
245	C₂×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	142	4	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₂×C₈	—	142	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	284	2	no	—
273	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
275	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
276	C₂³	—	284	1	no	—
277	C₂³	—	284	1	no	—
278	C₂³	—	284	2	no	—
279	C₂³	—	284	2	no	—
280	C₂³	—	142	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	Q₈	—	284	2	no	—
284	Q₈	—	142	4	no	—
285	D₄	—	284	2	no	—
286	D₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	1	no	—
297	C₂×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄	—	568	4	no	—
303	C₂×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
312	C₈	—	284	4	no	—
313	C₂²	—	284	2	no	—
314	C₂²	—	284	4	no	—
315	C₂²	—	568	1	no	—
316	C₂²	—	568	1	no	—
317	C₂²	—	568	2	no	—
318	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
322	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	284	2	no	—
329	C₄	—	568	1	no	—
330	C₄	—	568	1	no	—
331	C₄	#17986710	1	2	yes	—
332	C₄	#17986715	1	2	yes	—
333	C₂	—	568	2	no	—
334	C₂	#22593514	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22598122	1	2	yes	—
336	C₂	#22598665	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22598729	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22599305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2862	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2862	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589478	C₂	semidirect
5. #22588470	C₂	semidirect
6. #22588352	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2862	C₂	semidirect
36. #14556116	Q₈	semidirect
170. #2862	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556116	2
#22589478	2
#22589473	2
#22589149	2
#22588470	2
#22588352	2
#22588347	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2862	2
#29142	71