Subgroups — #32097312

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588466	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588354	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985896	—	2	2	no	—
23	#17985894	—	2	2	no	—
24	#17985894	—	2	2	no	—
25	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985850	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556126	—	2	2	no	—
42	#14556126	Q₈	1	4	yes	—
43	#14556120	—	4	2	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14556053	—	4	2	no	—
63	#14556052	—	4	2	no	—
64	#14556051	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#125×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
77	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
158	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	8	1	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	Dic₇₁	#479	1	8	yes	—
179	#29144	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3210	1	2	yes	—
185	#2859	—	71	1	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
187	#2026	—	71	1	no	—
188	#2026	—	71	1	no	—
189	#2026	—	71	1	no	—
190	#2026	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#1956	—	71	2	no	—
192	#1834	—	71	2	no	—
193	#1805	—	71	2	no	—
194	#1805	—	71	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
196	C₇₁	#29144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×#125	—	71	1	no	—
199	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
203	C₂×#103	—	71	2	no	—
204	C₂×#103	—	71	2	no	—
205	C₂×#103	—	71	2	no	—
206	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
208	#391	—	71	1	no	—
209	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#389	—	142	2	no	—
211	#389	—	142	2	no	—
212	#389	—	142	2	no	—
213	#384	—	71	1	no	—
214	#384	—	71	2	no	—
215	#382	—	71	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₄³	—	71	1	no	—
218	#340	—	71	2	no	—
219	#340	—	71	2	no	—
220	#340	—	71	2	no	—
221	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#336	—	71	1	no	—
223	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	#125	—	4	2	no	—
231	#125	—	284	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
254	#103	—	4	2	no	—
255	#103	—	284	2	no	—
256	#103	—	284	2	no	—
257	#103	—	284	2	no	—
258	C₄×C₈	—	142	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	284	2	no	—
304	C₄²	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	71	2	no	—
306	C₄²	—	71	2	no	—
307	C₄²	—	71	4	no	—
308	C₄²	—	142	4	no	—
309	C₄²	—	142	4	no	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	284	2	no	—
347	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	568	1	no	—
358	C₄	—	568	2	no	—
359	C₄	—	71	8	no	—
360	C₄	—	142	2	no	—
361	C₄	—	142	2	no	—
362	C₄	#17986703	1	2	yes	—
363	C₄	#17986711	1	2	yes	—
364	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#479×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂	#22598661	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22599294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2026	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2026	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. C₇₁	#29144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596700	2
#22590909	2
#22589492	2
#22589491	2
#22589488	2
#22589140	2
#22588466	2
#22588354	2
#22588353	2
#22588188	2
C₇₁×#2026	2
#29144	71