Subgroups — #32097315

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589489	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588353	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985898	—	2	1	no	—
17	#17985898	—	2	1	no	—
18	#17985898	—	2	1	no	—
19	#17985898	—	2	1	no	—
20	#17985895	—	2	1	no	—
21	#17985895	—	2	1	no	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556119	—	4	4	no	—
37	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#14556052	—	4	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#479	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	#479	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#29144	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic
183	#2859	—	71	1	no	—
184	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
185	#2026	—	71	4	no	—
186	#1956	—	71	1	no	—
187	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#1834	—	71	1	no	—
189	#1834	—	71	1	no	—
190	#1805	—	71	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#29144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
197	C₂×#103	—	71	4	no	—
198	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#391	—	71	2	no	—
202	#389	—	142	1	no	—
203	#389	—	142	1	no	—
204	#389	—	142	1	no	—
205	#389	—	142	1	no	—
206	#389	—	142	1	no	—
207	#389	—	142	1	no	—
208	#384	—	71	1	no	—
209	#384	—	71	1	no	—
210	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#382	—	71	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
214	C₄³	—	71	1	no	—
215	#340	—	71	4	no	—
216	#340	—	71	4	no	—
217	#336	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
223	#125	—	284	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	284	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	142	2	no	—
252	#95	—	142	2	no	—
253	#95	—	142	2	no	—
254	#95	—	142	2	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	142	2	no	—
275	C₂×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₄²	—	284	4	no	—
292	C₄²	—	71	4	no	—
293	C₄²	—	142	2	no	—
294	C₄²	—	142	2	no	—
295	C₄²	—	142	2	no	—
296	C₄²	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	142	2	no	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
299	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	284	2	no	—
339	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	1	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	—	568	2	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₄	—	142	2	no	—
354	C₄	#17986304	1	4	yes	—
355	C₄	#17986308	1	4	yes	—
356	C₄	#17986708	1	2	yes	—
357	C₄	#17986713	1	2	yes	—
358	C₂	#22593511	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#17986304	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#17986308	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22598664	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22598717	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22599291	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22599293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
192. C₇₁	#29144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596701	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589489	2
#22589143	2
#22588468	2
#22588467	2
#22588353	2
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1956	2
#29144	71