Subgroups — #32097317

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589491	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22589143	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588467	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588355	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985897	—	2	2	no	—
13	#17985897	—	2	2	no	—
14	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556120	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14556052	—	4	8	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×C₇₁	#479	1	8	yes	—
118	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
120	Dic₇₁	—	8	4	no	—
121	#29144	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#3210	1	2	yes	—
127	#2859	—	71	1	no	—
128	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#2026	—	71	4	no	—
130	#1956	—	71	2	no	—
131	#1834	—	71	2	no	—
132	#1805	—	71	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
134	C₇₁	#29144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	—	71	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
139	C₂×#103	—	71	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
141	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	142	2	no	—
144	#389	—	142	2	no	—
145	#384	—	71	2	no	—
146	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#382	—	71	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#340	—	71	8	no	—
151	#336	—	71	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
156	#125	—	284	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
173	#103	—	284	8	no	—
174	C₄×C₈	—	142	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	142	2	no	—
177	#95	—	142	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	142	4	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂×C₈	—	142	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
206	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
207	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	8	no	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	284	4	no	—
222	C₂×C₄	—	284	4	no	—
223	C₂×C₄	—	284	4	no	—
224	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
233	C₈	—	284	4	no	—
234	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	568	4	no	—
245	C₄	#17986306	1	8	yes	—
246	C₄	#17986706	1	2	yes	—
247	C₄	#17986714	1	2	yes	—
248	C₂	#22593513	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#17986306	1	2	yes	—
250	C₂	#22598662	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#22598720	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22599292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. C₇₁	#29144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
#22589491	2
#22589143	2
#22588467	2
#22588355	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#29144	71