Subgroups — #32097319

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985906	—	2	1	no	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985904	—	2	1	no	—
27	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985899	—	2	1	no	—
29	#17985899	—	2	1	no	—
30	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	4	2	no	—
51	#14556124	—	2	2	no	—
52	#14556124	Q₈	1	4	yes	complemented
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556090	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556050	—	4	2	no	—
74	#14556049	—	4	2	no	—
75	#14556048	—	4	2	no	—
76	#14556038	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
216	D₂₈₄	—	2	4	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	#29145	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3213	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3213	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	#2862	—	71	1	no	—
266	C₄×#127	—	71	1	no	—
267	#2023	—	71	1	no	—
268	#2023	—	71	1	no	—
269	#2023	—	71	1	no	—
270	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1961	—	71	2	no	—
272	#1836	—	71	2	no	—
273	#1804	—	71	2	no	—
274	#1804	—	71	2	no	—
275	#1767	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#127	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	71	2	no	—
290	#391	—	142	1	no	—
291	#391	—	142	1	no	—
292	#391	—	142	1	no	—
293	#391	—	142	1	no	—
294	#390	—	71	1	no	—
295	#390	—	142	1	no	—
296	#390	—	142	1	no	—
297	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#384	—	71	1	no	—
299	#382	—	71	2	no	—
300	#382	—	71	2	no	—
301	C₄³	—	71	1	no	—
302	#340	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#336	—	71	1	no	—
307	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
320	#127	—	71	4	no	—
321	#127	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	284	4	no	—
323	C₄×D₄	—	284	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	284	2	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#102	—	284	2	no	—
352	#97	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	284	2	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	71	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	284	1	no	—
420	C₄²	—	284	1	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	4	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	284	1	no	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	142	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	—	568	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	284	8	no	—
446	D₄	—	284	8	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	568	4	no	—
466	C₂×C₄	—	568	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	1	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	—	142	2	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	—	142	2	no	—
518	C₄	#17986703	1	2	yes	—
519	C₄	#17986711	1	2	yes	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22598132	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22598138	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598682	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598711	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22599324	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22599326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596717	C₂	semidirect
3. #22589477	C₂	semidirect
4. #22589476	C₂	semidirect
5. #22589473	C₂	semidirect
7. #22588472	C₂	semidirect
8. #22588349	C₂	semidirect
9. #22588348	C₂	semidirect
10. #22588192	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2023	C₂	semidirect
52. #14556124	Q₈	semidirect
270. #2023	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596717	2
#22590904	2
#22589477	2
#22589476	2
#22589473	2
#22589162	2
#22588472	2
#22588349	2
#22588348	2
#22588192	2
C₇₁×#2023	2
#29145	71