Subgroups — #32097321

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985903	—	2	2	no	—
22	#17985903	—	2	2	no	—
23	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985899	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556127	—	4	2	no	—
45	#14556127	—	4	2	no	—
46	#14556124	—	2	2	no	—
47	#14556124	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556050	—	4	2	no	—
64	#14556049	—	4	2	no	—
65	#14556048	—	4	2	no	—
66	#14556038	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#29145	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3077	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3213	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	8	2	no	—
230	#2862	—	71	1	no	—
231	C₄×#127	—	71	1	no	—
232	#2023	—	71	2	no	—
233	#2023	—	71	2	no	—
234	#1961	—	71	2	no	—
235	#1836	—	71	2	no	—
236	#1804	—	71	1	no	—
237	#1804	—	71	1	no	—
238	#1804	—	71	1	no	—
239	#1804	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1767	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#127	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	—	71	2	no	—
250	C₂×#102	—	71	2	no	—
251	C₂×#102	—	71	2	no	—
252	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	71	2	no	—
254	#391	—	142	2	no	—
255	#391	—	142	2	no	—
256	#390	—	71	1	no	—
257	#390	—	71	1	no	—
258	#390	—	142	2	no	—
259	#384	—	71	1	no	—
260	#382	—	71	2	no	—
261	#382	—	71	1	no	—
262	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄³	—	71	1	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#336	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
279	#127	—	71	4	no	—
280	#127	—	142	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	284	8	no	—
284	C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₄×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
303	#102	—	4	2	no	—
304	#102	—	284	2	no	—
305	#102	—	284	2	no	—
306	#102	—	284	2	no	—
307	#97	—	142	4	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	142	4	no	—
311	#95	—	142	1	no	—
312	#95	—	142	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	284	4	no	—
324	C₂×D₄	—	284	4	no	—
325	C₂×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	8	no	—
327	C₂×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄²	—	284	2	no	—
367	C₄²	—	71	2	no	—
368	C₄²	—	71	2	no	—
369	C₄²	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	142	1	no	—
371	C₄²	—	142	1	no	—
372	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
373	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	284	1	no	—
380	C₂³	—	284	1	no	—
381	C₂³	—	284	2	no	—
382	C₂³	—	284	2	no	—
383	C₂³	—	142	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	568	8	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	4	1	no	—
389	D₄	—	4	1	no	—
390	D₄	—	284	16	no	—
391	D₄	—	284	1	no	—
392	D₄	—	284	1	no	—
393	D₄	—	142	2	no	—
394	D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	568	4	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	284	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	568	1	no	—
433	C₂²	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	568	1	no	—
445	C₄	—	568	2	no	—
446	C₄	—	142	4	no	—
447	C₄	—	142	4	no	—
448	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986712	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	568	2	no	—
454	C₂	#22593510	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22598135	1	2	yes	—
456	C₂	#22598683	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598712	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#1804	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596716	C₂	semidirect
3. #22589475	C₂	semidirect
4. #22589474	C₂	semidirect
6. #22588472	C₂	semidirect
7. #22588351	C₂	semidirect
8. #22588350	C₂	semidirect
9. #22588347	C₂	semidirect
10. #22588195	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
47. #14556124	Q₈	semidirect
239. #1804	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596716	2
C₄×#14556124	2
#22589475	2
#22589474	2
#22589162	2
#22588472	2
#22588351	2
#22588350	2
#22588347	2
#22588195	2
C₇₁×#1804	2
#29145	71