Subgroups — #32097324

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589165	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985905	—	2	2	no	—
13	#17985905	—	2	2	no	—
14	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556128	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	#14556049	—	4	8	no	—
32	#14556039	—	2	4	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#127×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
95	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
135	Dic₇₁	—	8	4	no	—
136	#29145	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3077	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	#3213	1	2	yes	—
143	#2862	—	71	1	no	—
144	C₄×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#2023	—	71	4	no	—
146	#1961	—	71	2	no	—
147	#1836	—	71	2	no	—
148	#1804	—	71	4	no	—
149	#1767	—	71	1	no	—
150	C₇₁	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
152	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
156	C₂×#102	—	71	8	no	—
157	C₂×#97	—	71	2	no	—
158	#391	—	142	2	no	—
159	#391	—	142	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#382	—	71	2	no	—
164	#382	—	71	2	no	—
165	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#340	—	71	8	no	—
167	#336	—	71	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
190	#102	—	284	8	no	—
191	#97	—	142	4	no	—
192	#95	—	142	4	no	—
193	#95	—	142	2	no	—
194	#95	—	142	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
228	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
229	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	568	8	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	284	4	no	—
251	C₂×C₄	—	284	4	no	—
252	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
260	C₈	—	284	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
270	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	568	4	no	—
277	C₄	#17986706	1	2	yes	—
278	C₄	#17986714	1	2	yes	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#22593513	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22598137	1	2	yes	—
282	C₂	#22598685	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22598714	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22599323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596718	C₂	semidirect
2. #22589476	C₂	semidirect
4. #22588475	C₂	semidirect
5. #22588350	C₂	semidirect
6. #22588193	C₂	semidirect
40. #127×C₇₁	Q₈	semidirect
150. C₇₁	#29145	semidirect
175. #127	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22589476	2
#22589165	2
#22588475	2
#22588350	2
#22588193	2
C₄×#127×C₇₁	2
#29145	71