Subgroups — #32097338

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589479	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588353	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22588194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985903	—	2	2	no	—
17	#17985903	—	2	2	no	—
18	#17985898	—	2	2	no	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556127	—	4	4	no	—
34	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#14556052	—	4	4	no	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
60	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
100	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
126	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
127	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
139	Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	Dic₇₁	—	8	2	no	—
144	#29147	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#3215	1	2	yes	—
150	#2862	—	71	1	no	—
151	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
152	#2024	—	71	4	no	—
153	#1960	—	71	1	no	—
154	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#1836	—	71	1	no	—
156	#1836	—	71	1	no	—
157	#1805	—	71	4	no	—
158	#1767	—	71	1	no	—
159	C₇₁	#29147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂×#103	—	71	4	no	—
165	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂×#97	—	71	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	71	2	no	—
169	#391	—	142	2	no	—
170	#391	—	142	2	no	—
171	#389	—	142	2	no	—
172	#384	—	71	1	no	—
173	#382	—	71	2	no	—
174	#382	—	71	1	no	—
175	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₄³	—	71	1	no	—
178	#340	—	71	4	no	—
179	#340	—	71	4	no	—
180	#336	—	71	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
188	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#103	—	284	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	142	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	142	4	no	—
209	#95	—	142	2	no	—
210	#95	—	142	2	no	—
211	#95	—	142	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₄²	—	284	2	no	—
242	C₄²	—	284	4	no	—
243	C₄²	—	71	4	no	—
244	C₄²	—	142	4	no	—
245	C₄²	—	142	2	no	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
247	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	568	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	284	2	no	—
261	C₂×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂×C₄	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	284	2	no	—
279	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	568	2	no	—
288	C₄	—	568	2	no	—
289	C₄	—	142	2	no	—
290	C₄	—	142	2	no	—
291	C₄	—	142	4	no	—
292	C₄	#17986708	1	2	yes	—
293	C₄	#17986713	1	2	yes	—
294	C₂	#22593511	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22598142	1	2	yes	—
296	C₂	#22598687	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22599338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29147
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
159. C₇₁	#29147	semidirect
187. C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596716	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589479	2
#22589161	2
#22588474	2
#22588473	2
#22588353	2
#22588194	2
C₇₁×#1960	2
#29147	71