Subgroups — #32097340

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589481	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22589161	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588475	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588355	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985905	—	2	2	no	—
13	#17985905	—	2	2	no	—
14	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556128	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	#14556052	—	4	8	no	—
32	#14556039	—	2	4	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
122	Dic₇₁	—	8	4	no	—
123	#29147	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	#3215	1	2	yes	—
129	#2862	—	71	1	no	—
130	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#2024	—	71	4	no	—
132	#1960	—	71	2	no	—
133	#1836	—	71	2	no	—
134	#1805	—	71	4	no	—
135	#1767	—	71	1	no	—
136	C₇₁	#29147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
141	C₂×#103	—	71	8	no	—
142	C₂×#97	—	71	2	no	—
143	#391	—	142	2	no	—
144	#391	—	142	2	no	—
145	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#382	—	71	2	no	—
149	#382	—	71	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#340	—	71	8	no	—
153	#336	—	71	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
174	#103	—	284	8	no	—
175	#97	—	142	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	142	4	no	—
178	#95	—	142	2	no	—
179	#95	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂×C₈	—	142	4	no	—
197	C₂×C₈	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
209	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
210	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	568	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
237	C₈	—	284	4	no	—
238	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
242	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	568	4	no	—
250	C₄	#17986706	1	2	yes	—
251	C₄	#17986714	1	2	yes	—
252	C₂	#22593513	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22598145	1	2	yes	—
254	C₂	#22598685	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22598720	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22599339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29147
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
136. C₇₁	#29147	semidirect
159. C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22589481	2
#22589161	2
#22588475	2
#22588355	2
#22588193	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#29147	71