Subgroups — #32097342

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589155	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985887	—	2	1	no	—
25	#17985887	—	2	1	no	—
26	#17985868	—	2	1	no	—
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	4	2	no	—
48	#14556126	—	4	4	no	—
49	#14556126	—	4	4	no	—
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556115	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	4	2	no	—
74	#14556051	—	4	2	no	—
75	#14556049	—	4	2	no	—
76	#14556038	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	1	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	Dic₇₁	#489	1	4	yes	—
236	#29148	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
245	#2868	—	71	1	no	—
246	C₄×#124	—	71	1	no	—
247	#2024	—	71	1	no	—
248	#2024	—	71	1	no	—
249	#2023	—	71	1	no	—
250	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#1959	—	71	2	no	—
252	#1836	—	71	2	no	—
253	#1803	—	71	2	no	—
254	#1802	—	71	2	no	—
255	#1767	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#29148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×#103	—	71	2	no	—
266	C₂×#103	—	71	2	no	—
267	C₂×#102	—	71	2	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	71	2	no	—
270	#391	—	71	1	no	—
271	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#388	—	142	1	no	—
273	#388	—	142	1	no	—
274	#384	—	71	2	no	—
275	#384	—	71	2	no	—
276	#384	—	142	1	no	—
277	#384	—	142	1	no	—
278	#382	—	71	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄³	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#336	—	71	1	no	—
287	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
299	#124	—	71	4	no	—
300	#124	—	142	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
328	#103	—	284	2	no	—
329	#103	—	284	2	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	284	2	no	—
332	#97	—	142	4	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	#95	—	142	1	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	284	2	no	—
393	C₄²	—	71	2	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	71	4	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	8	4	no	—
409	Q₈	—	284	2	no	—
410	Q₈	—	568	4	no	—
411	Q₈	—	142	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	568	4	no	—
433	C₂×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	284	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	568	1	no	—
474	C₄	—	568	2	no	—
475	C₄	—	71	4	no	—
476	C₄	—	142	2	no	—
477	C₄	—	142	2	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	#17986703	1	2	yes	—
480	C₄	#17986711	1	2	yes	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#22593508	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22598148	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22598152	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#489×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22598730	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22599356	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22599365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596736	C₂	semidirect
3. #22589482	C₂	semidirect
4. #22589478	C₂	semidirect
7. #22588472	C₂	semidirect
8. #22588344	C₂	semidirect
10. #22588192	C₂	semidirect
51. #14556115	Q₈	semidirect
256. C₇₁	#29148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596736	2
#22590887	2
#22589482	2
#22589478	2
#22589476	2
#22589155	2
#22588472	2
#22588344	2
#22588338	2
#22588192	2
C₇₁×#2023	2
#29148	71