Subgroups — #32097343

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589156	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985890	—	2	1	no	—
21	#17985890	—	2	1	no	—
22	#17985869	—	2	1	no	—
23	#17985869	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	4	4	no	—
40	#14556128	—	4	4	no	—
41	#14556128	—	4	4	no	—
42	#14556116	—	2	2	no	—
43	#14556116	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556053	—	4	4	no	—
62	#14556050	—	4	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	D₂₈₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	#489	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	1	no	—
203	Dic₇₁	—	8	1	no	—
204	Dic₇₁	—	8	4	no	—
205	#29148	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
213	D₇₁	—	8	2	no	—
214	#2868	—	71	1	no	—
215	C₄×#124	—	71	1	no	—
216	#2024	—	71	2	no	—
217	#2023	—	71	2	no	—
218	#1959	—	71	2	no	—
219	#1836	—	71	2	no	—
220	#1803	—	71	2	no	—
221	#1802	—	71	2	no	—
222	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₇₁	#29148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂×#124	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×#103	—	71	4	no	—
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#391	—	71	1	no	—
235	#390	—	71	1	no	—
236	#388	—	142	1	no	—
237	#388	—	142	1	no	—
238	#384	—	71	2	no	—
239	#384	—	71	2	no	—
240	#384	—	142	1	no	—
241	#384	—	142	1	no	—
242	#382	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	71	4	no	—
247	#340	—	71	4	no	—
248	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
257	#124	—	71	4	no	—
258	#124	—	142	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
260	C₄×D₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#103	—	284	4	no	—
285	#102	—	284	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#95	—	142	1	no	—
288	#95	—	142	1	no	—
289	#95	—	142	1	no	—
290	#95	—	142	1	no	—
291	C₂⁴	—	142	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	284	2	no	—
341	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
343	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
344	C₂³	—	284	1	no	—
345	C₂³	—	284	1	no	—
346	C₂³	—	284	1	no	—
347	C₂³	—	284	1	no	—
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	—	284	1	no	—
350	C₂³	—	142	2	no	—
351	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	284	2	no	—
353	Q₈	—	568	8	no	—
354	Q₈	—	142	4	no	—
355	D₄	—	284	2	no	—
356	D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	568	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	284	2	no	—
396	C₂²	—	568	1	no	—
397	C₂²	—	568	1	no	—
398	C₂²	—	568	1	no	—
399	C₂²	—	568	1	no	—
400	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	568	1	no	—
414	C₄	—	568	1	no	—
415	C₄	—	568	4	no	—
416	C₄	#17986359	1	4	yes	—
417	C₄	#17986709	1	2	yes	—
418	C₄	#17986714	1	2	yes	—
419	C₂	—	568	2	no	—
420	C₂	#22593509	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22598156	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22598156	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986359	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22598734	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22599360	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22599369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596738	C₂	semidirect
3. #22589482	C₂	semidirect
6. #22588474	C₂	semidirect
7. #22588346	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1767	C₂	semidirect
43. #14556116	Q₈	semidirect
222. #1767	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#29148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596738	2
C₄×#14556116	2
#22589482	2
#22589477	2
#22589156	2
#22588474	2
#22588346	2
#22588341	2
C₇₁×#1767	2
#29148	71