Subgroups — #32097347

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589475	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589153	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985889	—	2	1	no	—
25	#17985889	—	2	1	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	#17985868	—	2	1	no	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556127	—	4	2	no	—
48	#14556127	—	4	2	no	—
49	#14556127	—	4	4	no	—
50	#14556127	—	4	4	no	—
51	#14556117	—	2	2	no	—
52	#14556117	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14556052	—	4	2	no	—
75	#14556050	—	4	2	no	—
76	#14556048	—	4	2	no	—
77	#14556038	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#489	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	#29148	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	#2868	—	71	1	no	—
262	C₄×#124	—	71	1	no	—
263	#2024	—	71	2	no	—
264	#2023	—	71	2	no	—
265	#1959	—	71	2	no	—
266	#1836	—	71	2	no	—
267	#1803	—	71	1	no	—
268	#1803	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1802	—	71	1	no	—
270	#1802	—	71	1	no	—
271	#1767	—	71	1	no	—
272	C₇₁	#29148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂×#124	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×#97	—	71	2	no	—
286	#391	—	71	1	no	—
287	#390	—	71	1	no	—
288	#388	—	142	1	no	—
289	#388	—	142	1	no	—
290	#384	—	71	2	no	—
291	#384	—	71	1	no	—
292	#384	—	142	1	no	—
293	#384	—	142	1	no	—
294	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#382	—	71	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₄³	—	71	1	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
314	#124	—	71	4	no	—
315	#124	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#103	—	284	2	no	—
349	#102	—	284	2	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#97	—	142	4	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	71	2	no	—
416	C₄²	—	71	2	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	1	no	—
421	C₄²	—	142	1	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
424	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	1	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	568	8	no	—
438	D₄	—	284	1	no	—
439	D₄	—	284	1	no	—
440	D₄	—	142	2	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	568	4	no	—
460	C₂×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	—	568	1	no	—
490	C₂²	—	568	1	no	—
491	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	568	1	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	—	142	2	no	—
507	C₄	—	142	2	no	—
508	C₄	#17986360	1	4	yes	—
509	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#17986712	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	568	2	no	—
514	C₂	#22593510	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22598150	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22598154	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986360	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22598731	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22599362	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22599371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1803	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596737	C₂	semidirect
3. #22589479	C₂	semidirect
6. #22588472	C₂	semidirect
7. #22588345	C₂	semidirect
10. #22588195	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1803	C₂	semidirect
52. #14556117	Q₈	semidirect
268. #1803	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#29148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596737	2
C₄×#14556117	2
#22589479	2
#22589475	2
#22589153	2
#22588472	2
#22588345	2
#22588341	2
#22588337	2
#22588195	2
C₇₁×#1803	2
#29148	71