Subgroups — #32097353

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985899	—	2	1	no	—
25	#17985899	—	2	1	no	—
26	#17985898	—	2	1	no	—
27	#17985898	—	2	1	no	—
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	#17985895	—	2	1	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556124	—	2	2	no	—
49	#14556124	Q₈	1	4	yes	—
50	#14556119	—	4	2	no	—
51	#14556119	—	4	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	4	2	no	—
77	#14556049	—	4	2	no	—
78	#14556048	—	4	2	no	—
79	#14556038	—	2	4	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	D₂₈₄	—	2	2	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	#490	1	4	yes	—
260	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	8	1	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#29149	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3214	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3214	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	#2859	—	71	1	no	—
281	C₄×#127	—	71	1	no	—
282	#2025	—	71	2	no	—
283	#2025	—	71	2	no	—
284	#1961	—	71	2	no	—
285	#1836	—	71	2	no	—
286	#1802	—	71	1	no	—
287	#1802	—	71	1	no	—
288	#1802	—	71	1	no	—
289	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1767	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#29149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#127	—	71	1	no	—
293	C₂×#125	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	—	71	2	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#97	—	71	2	no	—
305	#390	—	71	1	no	—
306	#390	—	71	1	no	—
307	#390	—	142	1	no	—
308	#390	—	142	1	no	—
309	#389	—	142	1	no	—
310	#389	—	142	1	no	—
311	#389	—	142	1	no	—
312	#389	—	142	1	no	—
313	#384	—	71	1	no	—
314	#384	—	71	1	no	—
315	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#382	—	71	2	no	—
317	C₄³	—	71	1	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	#340	—	71	2	no	—
321	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#127	—	71	4	no	—
332	#127	—	142	2	no	—
333	#125	—	284	2	no	—
334	#125	—	284	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	284	4	no	—
338	C₄×D₄	—	284	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	284	2	no	—
370	#102	—	284	2	no	—
371	#102	—	284	2	no	—
372	#97	—	142	4	no	—
373	#95	—	142	2	no	—
374	#95	—	142	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	284	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₄²	—	284	1	no	—
441	C₄²	—	284	1	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	142	1	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
449	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	284	1	no	—
458	C₂³	—	284	1	no	—
459	C₂³	—	284	1	no	—
460	C₂³	—	284	1	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	1	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	284	8	no	—
470	D₄	—	284	8	no	—
471	D₄	—	284	1	no	—
472	D₄	—	284	1	no	—
473	D₄	—	142	2	no	—
474	D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	568	4	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	568	1	no	—
526	C₂²	—	568	1	no	—
527	C₂²	—	568	1	no	—
528	C₂²	—	568	1	no	—
529	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	284	1	no	—
540	C₄	—	284	1	no	—
541	C₄	—	568	1	no	—
542	C₄	—	568	2	no	—
543	C₄	—	142	2	no	—
544	C₄	—	142	2	no	—
545	C₄	#17986362	1	4	yes	—
546	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986712	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986713	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	#22593510	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22598132	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22598138	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986362	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22598738	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22599333	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22599334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596701	C₂	semidirect
3. #22589485	C₂	semidirect
4. #22589484	C₂	semidirect
6. #22588472	C₂	semidirect
7. #22588341	C₂	semidirect
8. #22588340	C₂	semidirect
9. #22588337	C₂	semidirect
10. #22588195	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1802	C₂	semidirect
289. #1802	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#29149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596701	2
C₄×#14556124	2
#22589485	2
#22589484	2
#22589162	2
#22588472	2
#22588341	2
#22588340	2
#22588337	2
#22588195	2
C₇₁×#1802	2
#29149	71