Subgroups — #32097356

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589165	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985897	—	2	2	no	—
13	#17985897	—	2	2	no	—
14	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556120	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14556049	—	4	8	no	—
33	#14556039	—	2	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
93	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₄×C₇₁	#490	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	#29149	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#3077	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3214	1	2	yes	—
140	#2859	—	71	1	no	—
141	C₄×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#2025	—	71	4	no	—
143	#1961	—	71	2	no	—
144	#1836	—	71	2	no	—
145	#1802	—	71	4	no	—
146	#1767	—	71	1	no	—
147	C₇₁	#29149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×#102	—	71	8	no	—
154	C₂×#97	—	71	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	#389	—	142	2	no	—
158	#389	—	142	2	no	—
159	#384	—	71	2	no	—
160	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#382	—	71	2	no	—
162	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	71	8	no	—
164	#336	—	71	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
171	#125	—	284	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
188	#102	—	284	8	no	—
189	#97	—	142	4	no	—
190	#95	—	142	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	4	no	—
210	C₂×C₈	—	142	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
223	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
224	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	284	4	no	—
244	C₂×C₄	—	284	4	no	—
245	C₂×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
254	C₈	—	284	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
264	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	568	4	no	—
270	C₄	#17986363	1	4	yes	—
271	C₄	#17986706	1	2	yes	—
272	C₄	#17986714	1	2	yes	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	#22593513	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22598137	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#17986363	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22598740	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22599331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596703	C₂	semidirect
2. #22589486	C₂	semidirect
4. #22588475	C₂	semidirect
5. #22588340	C₂	semidirect
6. #22588193	C₂	semidirect
147. C₇₁	#29149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
#22589486	2
#22589165	2
#22588475	2
#22588340	2
#22588193	2
C₄×#127×C₇₁	2
#29149	71