Subgroups — #32097359

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589492	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589160	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588474	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588346	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
12	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985897	—	2	2	no	—
14	#17985897	—	2	2	no	—
15	#17985897	—	2	2	no	—
16	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556128	Q₈	1	4	yes	—
28	#14556120	—	4	4	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	#14556053	—	4	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×C₇₁	#491	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
117	Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	#29150	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#3216	1	2	yes	—
126	#2859	—	71	1	no	—
127	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
128	#2026	—	71	4	no	—
129	#1960	—	71	2	no	—
130	#1836	—	71	2	no	—
131	#1803	—	71	4	no	—
132	#1767	D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₇₁	#29150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
135	C₂×#125	—	71	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂×#103	—	71	8	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	#391	—	71	2	no	—
141	#389	—	142	2	no	—
142	#389	—	142	2	no	—
143	#389	—	142	2	no	—
144	#384	—	71	1	no	—
145	#384	—	71	2	no	—
146	#382	—	71	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
148	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	#340	—	71	8	no	—
150	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
155	#125	—	284	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#103	—	284	8	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#95	—	142	4	no	—
175	#95	—	142	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	284	4	no	—
203	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
205	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	284	4	no	—
208	Q₈	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	284	2	no	—
216	C₂×C₄	—	284	2	no	—
217	C₂×C₄	—	284	4	no	—
218	C₂×C₄	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄	—	284	4	no	—
220	C₂×C₄	—	284	4	no	—
221	C₂×C₄	—	284	4	no	—
222	C₂×C₄	—	142	4	no	—
223	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
236	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	284	4	no	—
241	C₄	—	568	2	no	—
242	C₄	—	568	4	no	—
243	C₄	#17986368	1	4	yes	—
244	C₄	#17986709	1	2	yes	—
245	C₄	#17986714	1	2	yes	—
246	C₂	#22593509	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#22598147	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×#17986368	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22598741	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22599353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₇₁	#29150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596703	2
C₄×#14556128	2
#22589492	2
#22589160	2
#22588474	2
#22588346	2
C₇₁×#1767	2
#29150	71