Finite Group Databasebeta

← #32097371

Subgroups — #32097371

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591048C211yesmaximal, characteristic
3#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589485C211yesmaximal, characteristic
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic
7#22589154C211yesmaximal, characteristic
8#22589151C211yesmaximal, characteristic
9#22588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588349C211yesmaximal, characteristic
12#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32#17985932—21no—
33#17985932—21no—
34#17985919—21no—
35#17985919—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985889—21no—
39#17985889—21no—
40#17985870—21no—
41#17985870—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985845C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
53#384×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—41no—
66#14556127—41no—
67#14556119—41no—
68#14556119—41no—
69#14556116—22no—
70#14556116Q814yescomplemented
71#14556093—22no—
72#14556093—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C8—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556053—41no—
94#14556053—41no—
95#14556051—41no—
96#14556051—41no—
97#14556050—41no—
98#14556050—41no—
99#14556048—41no—
100#14556048—41no—
101#14556039—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4×C8×C71—22no—
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—81no—
132C2×Dic142—81no—
133C2×Dic142C2×Q812yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×Q812yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71#4112yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C42×C71C2×Q812yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12412yes—
255C2×Dic71#12412yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—84no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—84no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C71C2×#12411yescharacteristic
272C22×C71#53511yescharacteristic
273C22×C71#57611yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C22×C71#57811yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#55411yescharacteristic
291C4×C71#55411yescharacteristic
292C4×C71#55511yescharacteristic
293C4×C71#55511yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#29151—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#256311yescharacteristic
303C2×C71#308311yescharacteristic
304C2×C71#308411yescharacteristic
305C2×C71#313611yescharacteristic
306C2×C71#313711yescharacteristic
307C2×C71#322411yescharacteristic
308C2×C71#322511yescharacteristic
309D71—82no—
310#2660—711no—
311#2326—711no—
312#2026—711no—
313#2025—711no—
314#2024—711no—
315#2023—711no—
316#1959—711no—
317#1958—711no—
318#1836—711no—
319#1834D7111yescharacteristic, complemented
320#1805—711no—
321#1804—711no—
322#1803—711no—
323#1802—711no—
324#1768—711no—
325C71#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#395—1421no—
346#395—1421no—
347#391—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#385—1421no—
352#385—1421no—
353#384—711no—
354#384C2×D7111yescharacteristic
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#382—711no—
357#382—711no—
358#376—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×D4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—2841no—
378C4⋊Q8—2841no—
379#125—2841no—
380#125—2841no—
381#124—714no—
382#124—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—2841no—
415#103—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#102—2841no—
420#102—2841no—
421#102—2841no—
422#97—1422no—
423C4×C8—22no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—2842no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42Q8×D7112yes—
512C42#1176586512yes—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—1422no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—5684no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455610612yes—
569C2×C4#1455610612yes—
570C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C2×#1455610611yescharacteristic
588C22#124×D7111yescharacteristic
589C22#1798656711yescharacteristic
590C22#1798680011yescharacteristic
591C22#1798680511yescharacteristic
592C22#1798680511yescharacteristic
593C22#1798681211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#1798670511yescharacteristic
608C4#1798670511yescharacteristic
609C4#1798671211yescharacteristic
610C4#1798671211yescharacteristic
611C2—5682no—
612C2#2259351211yescharacteristic
613C2#2259819611yescharacteristic
614C2#2259820711yescharacteristic
615C2#2259868911yescharacteristic
616C2#2259870011yescharacteristic
617C2#2259943711yescharacteristic
618C2#2259945211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1834C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1834D71
hypocenterC71#29151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594462C2semidirect
3. #22589490C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
9. #22588475C2semidirect
10. #22588354C2semidirect
12. #22588344C2semidirect
14. #22588198C2semidirect
15. C71×#1834C2semidirect
70. #14556116Q8semidirect
319. #1834D71semidirect
325. C71#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944622
#225910482
#225894902
#225894852
#225894802
#225894752
#225891542
#225891512
#225884752
#225883542
#225883492
#225883442
#225883392
#225881982
C71×#18342
#2915171