Finite Group Databasebeta

← #32097372

Subgroups — #32097372

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589486C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic
6#22589157C211yesmaximal, characteristic
7#22589152C211yesmaximal, characteristic
8#22588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588350C211yesmaximal, characteristic
12#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588340C211yesmaximal, characteristic
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985931—21no—
31#17985931—21no—
32#17985920—21no—
33#17985920—21no—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#388×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#385×C71—21no—
56#385×C71—21no—
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556128—41no—
65#14556128—41no—
66#14556120—41no—
67#14556120—41no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81#14556052—41no—
82#14556052—41no—
83#14556052—41no—
84#14556052—41no—
85#14556049—41no—
86#14556049—41no—
87#14556049—41no—
88#14556049—41no—
89#14556039—22no—
90C4×C71⋊C8—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71Q814yescomplemented
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71D411yescharacteristic
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×Dic142—81no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—81no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×Q812yes—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×Q812yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—81no—
176C22×C4×C71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—81no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—81no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—42no—
199C42×C71C2×Q812yes—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C71#12412yes—
246C2×C4×C71#12412yes—
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265Dic142—84no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71C2×#12411yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71#57611yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#55411yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295C4×C71#55511yescharacteristic
296C4×C71#55511yescharacteristic
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#29151—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#256311yescharacteristic
304C2×C71#308311yescharacteristic
305C2×C71#308411yescharacteristic
306C2×C71#313611yescharacteristic
307C2×C71#313711yescharacteristic
308C2×C71#322411yescharacteristic
309C2×C71#322511yescharacteristic
310#2660—711no—
311#2326D7111yescharacteristic
312#2026—711no—
313#2025—711no—
314#2024—711no—
315#2023—711no—
316#1959—711no—
317#1958—711no—
318#1836—711no—
319#1834—711no—
320#1805—711no—
321#1804—711no—
322#1803—711no—
323#1802—711no—
324#1768—711no—
325C71#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×#124C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#395—1421no—
346#395—1421no—
347#391C2×D7111yescharacteristic
348#390C2×D7111yescharacteristic
349#388—21no—
350#388—21no—
351#385—21no—
352#385—21no—
353#384—711no—
354#384—711no—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#382—711no—
357#382—711no—
358#376C2×D7111yescharacteristic
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C4⋊Q8—2841no—
378C4⋊Q8—2841no—
379#125—2841no—
380#125—2841no—
381#124—22no—
382#124Dic14214yescomplemented
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—2841no—
415#103—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#102—2841no—
420#102—2841no—
421#102—2841no—
422#97—1422no—
423C4×C8—1422no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95C22⋊D7111yescharacteristic
431#95C22⋊D7111yescharacteristic
432#95C22⋊D7111yescharacteristic
433#95C22⋊D7111yescharacteristic
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8C2×Dic14212yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×Dic14212yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42C2×Dic14212yes—
510C42#1176586412yes—
511C42#1176586412yes—
512C42#1176586512yes—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—5684no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4#1455610712yes—
567C2×C4#1455610712yes—
568C2×C4#1455611512yes—
569C2×C4#1455611512yes—
570C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1455610711yescharacteristic
588C22C2×#1455611511yescharacteristic
589C22#1798656311yescharacteristic
590C22#1798680211yescharacteristic
591C22#1798680711yescharacteristic
592C22#1798681011yescharacteristic
593C22#1798681411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4#1798670611yescharacteristic
608C4#1798670611yescharacteristic
609C4#1798671411yescharacteristic
610C4#1798671411yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259351311yescharacteristic
613C2#2259819111yescharacteristic
614C2#2259820211yescharacteristic
615C2#2259869411yescharacteristic
616C2#2259870511yescharacteristic
617C2#2259942811yescharacteristic
618C2#2259944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#29151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594459C2semidirect
2. #22589491C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
8. #22588475C2semidirect
9. #22588467C2semidirect
10. #22588355C2semidirect
12. #22588345C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
99. #124×C71Q8semidirect
325. C71#29151semidirect
382. #124Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944592
#225894912
#225894862
#225894812
#225894762
#225891572
#225891522
#225884752
#225884672
#225883552
#225883502
#225883452
#225883402
#225881972
C71×#23262
#2915171