Finite Group Databasebeta

← #32097374

Subgroups — #32097374

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591051C211yesmaximal, characteristic
2#22589488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589483C211yesmaximal, characteristic
4#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589473C211yesmaximal, characteristic
6#22589154C211yesmaximal, characteristic
7#22589149C211yesmaximal, characteristic
8#22588473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588347C211yesmaximal, characteristic
12#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985891—21no—
35#17985873—21no—
36#17985873—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#125×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—21no—
51#398×C71—21no—
52#395×C71—21no—
53#395×C71—21no—
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#376×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556116—22no—
67#14556116Q814yescomplemented
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556051—41no—
86#14556051—41no—
87#14556051—41no—
88#14556051—41no—
89#14556048—41no—
90#14556048—41no—
91#14556048—41no—
92#14556048—41no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—41no—
99C4⋊Q8×C71—41no—
100#125×C71—41no—
101#125×C71—41no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71D411yescharacteristic
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124C23×D71—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×Q812yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—42no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—81no—
170C2×Q8×C71—81no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C2×Q812yes—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—84no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C71#12412yes—
241C2×C4×C71#12412yes—
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C71C2×#12411yescharacteristic
272C22×C71#53511yescharacteristic
273C22×C71#57611yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C22×C71#57811yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#55411yescharacteristic
295C4×C71#55411yescharacteristic
296C4×C71#55511yescharacteristic
297C4×C71#55511yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#29151—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#256311yescharacteristic
303C2×C71#308311yescharacteristic
304C2×C71#308411yescharacteristic
305C2×C71#313611yescharacteristic
306C2×C71#313711yescharacteristic
307C2×C71#322411yescharacteristic
308C2×C71#322511yescharacteristic
309D71—82no—
310#2660D7111yescharacteristic, complemented
311#2326—711no—
312#2026—711no—
313#2025—711no—
314#2024—711no—
315#2023—711no—
316#1959—711no—
317#1958—711no—
318#1836—711no—
319#1834—711no—
320#1805—711no—
321#1804—711no—
322#1803—711no—
323#1802—711no—
324#1768—711no—
325C71#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#398—21no—
344#398—21no—
345#395—21no—
346#395—21no—
347#391—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#385—1421no—
352#385—1421no—
353#384—711no—
354#384C2×D7111yescharacteristic
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#382C2×D7111yescharacteristic
357#382C2×D7111yescharacteristic
358#376C2×D7111yescharacteristic
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—711no—
371C22×D4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—41no—
379#125—41no—
380#125—41no—
381#124—714no—
382#124—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—2841no—
415#103—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#102—2841no—
420#102—2841no—
421#102—2841no—
422#97—1422no—
423C4×C8—1422no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95C22⋊D7111yescharacteristic
431#95C22⋊D7111yescharacteristic
432#95C22⋊D7111yescharacteristic
433#95C22⋊D7111yescharacteristic
434C24—1421no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2842no—
509C42Q8×D7112yes—
510C42#1176586612yes—
511C42#1176586612yes—
512C42#1176586612yes—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—1422no—
520C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521Q8—84no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455610412yes—
567C2×C4#1455610412yes—
568C2×C4#1455611712yes—
569C2×C4#1455611712yes—
570C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C2×#1455610411yescharacteristic
588C22C2×#1455611711yescharacteristic
589C22#1798656611yescharacteristic
590C22#1798680211yescharacteristic
591C22#1798680711yescharacteristic
592C22#1798681011yescharacteristic
593C22#1798681411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4#1798671011yescharacteristic
608C4#1798671011yescharacteristic
609C4#1798671511yescharacteristic
610C4#1798671511yescharacteristic
611C2—5682no—
612C2#2259351411yescharacteristic
613C2#2259818711yescharacteristic
614C2#2259819811yescharacteristic
615C2#2259869911yescharacteristic
616C2#2259871011yescharacteristic
617C2#2259943411yescharacteristic
618C2#2259944911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2660C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2660D71
hypocenterC71#29151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589488C2semidirect
4. #22589478C2semidirect
8. #22588473C2semidirect
9. #22588467C2semidirect
10. #22588352C2semidirect
12. #22588342C2semidirect
14. #22588197C2semidirect
15. C71×#2660C2semidirect
67. #14556116Q8semidirect
310. #2660D71semidirect
325. C71#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910512
#225894882
#225894832
#225894782
#225894732
#225891542
#225891492
#225884732
#225884672
#225883522
#225883472
#225883422
#225883372
#225881972
C71×#26602
#2915171