Finite Group Databasebeta

← #32097376

Subgroups — #32097376

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591052C211yesmaximal, characteristic
3#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C211yesmaximal, characteristic
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic
7#22589155C211yesmaximal, characteristic
8#22589150C211yesmaximal, characteristic
9#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588340C211yesmaximal, characteristic
14#22588199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985933—21no—
30#17985933—21no—
31#17985920—21no—
32#17985920—21no—
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985887—21no—
36#17985887—21no—
37#17985872—21no—
38#17985872—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#382×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—41no—
64#14556127—41no—
65#14556119—41no—
66#14556119—41no—
67#14556115—22no—
68#14556115Q814yescomplemented
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556053—41no—
93#14556053—41no—
94#14556051—41no—
95#14556051—41no—
96#14556049—41no—
97#14556049—41no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#102×C71—41no—
121#102×C71—41no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×Dic142—81no—
132C2×Dic142C2×Q812yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—81no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C2×Q812yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×Q812yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71#4112yes—
202C42×C71#4112yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71#12412yes—
230C2×C4×C71#12412yes—
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71C22⋊Q812yes—
260C2×Dic71C22⋊Q812yes—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—84no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71C2×#12411yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71#57611yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57811yescharacteristic
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71#55411yescharacteristic
291C4×C71#55511yescharacteristic
292C4×C71#55511yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#29151—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#256311yescharacteristic
304C2×C71#308311yescharacteristic
305C2×C71#308411yescharacteristic
306C2×C71#313611yescharacteristic
307C2×C71#313711yescharacteristic
308C2×C71#322411yescharacteristic
309C2×C71#322511yescharacteristic
310#2660—711no—
311#2326—711no—
312#2026—711no—
313#2025—711no—
314#2024—711no—
315#2023—711no—
316#1959—711no—
317#1958—711no—
318#1836—711no—
319#1834—711no—
320#1805—711no—
321#1804D7111yescharacteristic
322#1803—711no—
323#1802—711no—
324#1768—711no—
325C71#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#125—711no—
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#398—1421no—
344#398—1421no—
345#395—1421no—
346#395—1421no—
347#391—711no—
348#390—711no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#385—1421no—
352#385—1421no—
353#384—711no—
354#384—711no—
355#384—711no—
356#382—711no—
357#382C2×D7111yescharacteristic
358#376—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—2841no—
378C4⋊Q8—2841no—
379#125—2841no—
380#125—2841no—
381#124—714no—
382#124—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—2841no—
415#103—2841no—
416#103—2841no—
417#103—2841no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—2841no—
421#102—2841no—
422#97—1422no—
423C4×C8—1422no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—21no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4Q8×D7112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—5681no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—2842no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42#1176586412yes—
512C42#1176586512yes—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—5684no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4#1455611412yes—
569C2×C4#1455611412yes—
570C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455611411yescharacteristic
589C22#1798656511yescharacteristic
590C22#1798680311yescharacteristic
591C22#1798680611yescharacteristic
592C22#1798680911yescharacteristic
593C22#1798681311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—5681no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#1798670411yescharacteristic
608C4#1798670711yescharacteristic
609C4#1798671211yescharacteristic
610C4#1798671311yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2259351011yescharacteristic
613C2#2259819211yescharacteristic
614C2#2259820311yescharacteristic
615C2#2259869011yescharacteristic
616C2#2259870911yescharacteristic
617C2#2259943311yescharacteristic
618C2#2259944611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#29151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594464C2semidirect
3. #22589490C2semidirect
5. #22589480C2semidirect
9. #22588472C2semidirect
10. #22588466C2semidirect
11. #22588352C2semidirect
12. #22588346C2semidirect
14. #22588199C2semidirect
68. #14556115Q8semidirect
325. C71#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225944642
#225910522
#225894902
#225894842
#225894802
#225894742
#225891552
#225891502
#225884722
#225884662
#225883522
#225883462
#225883402
#225881992
C71×#18042
#2915171