Subgroups — #32097381

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985931	—	2	2	no	—
21	#17985920	—	2	2	no	—
22	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985877	—	2	2	no	—
24	#17985877	—	2	2	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	4	2	no	—
44	#14556125	—	2	2	no	—
45	#14556125	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#14556120	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14556050	—	4	2	no	—
63	#14556050	—	4	2	no	—
64	#14556050	—	4	2	no	—
65	#14556050	—	4	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	2	4	no	—
162	D₂₈₄	—	2	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	8	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	#29152	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	8	4	no	—
200	#2660	—	71	1	no	—
201	#2328	—	71	1	no	—
202	#2025	—	71	2	no	—
203	#2023	—	71	2	no	—
204	#1961	—	71	1	no	—
205	#1957	—	71	1	no	—
206	#1836	—	71	1	no	—
207	#1835	—	71	1	no	—
208	#1804	—	71	2	no	—
209	#1802	—	71	2	no	—
210	#1768	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₇₁	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×#127	—	71	1	no	—
214	C₂×#125	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×#102	—	71	2	no	—
218	C₂×#102	—	71	2	no	—
219	C₂×#102	—	71	2	no	—
220	C₂×#102	—	71	2	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#398	—	142	2	no	—
224	#395	—	142	2	no	—
225	#390	—	71	2	no	—
226	#386	—	142	2	no	—
227	#386	—	142	2	no	—
228	#384	—	71	1	no	—
229	#384	—	71	1	no	—
230	#382	—	71	1	no	—
231	#382	—	71	1	no	—
232	#382	—	71	1	no	—
233	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#340	—	71	2	no	—
235	#340	—	71	2	no	—
236	#340	—	71	2	no	—
237	#340	—	71	2	no	—
238	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
246	#127	—	71	4	no	—
247	#127	—	142	2	no	—
248	#125	—	284	2	no	—
249	C₄×D₄	—	142	4	no	—
250	C₄×D₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#102	—	284	2	no	—
269	#102	—	284	2	no	—
270	#102	—	284	2	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
278	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
282	C₂×D₄	—	568	2	no	—
283	C₂×D₄	—	568	2	no	—
284	C₂×D₄	—	71	4	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂×D₄	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
327	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
328	C₂³	—	284	2	no	—
329	C₂³	—	284	2	no	—
330	C₂³	—	284	2	no	—
331	C₂³	—	284	2	no	—
332	C₂³	—	284	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	142	4	no	—
335	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	568	8	no	—
340	D₄	—	142	4	no	—
341	D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	8	no	—
362	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	284	4	no	—
371	C₂²	—	284	4	no	—
372	C₂²	—	284	4	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	—	568	2	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
381	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	—	568	1	no	—
388	C₄	—	568	1	no	—
389	C₄	—	568	1	no	—
390	C₄	—	568	1	no	—
391	C₄	#17986709	1	2	yes	—
392	C₄	#17986714	1	2	yes	—
393	C₂	—	568	4	no	—
394	C₂	#22593509	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22598172	1	2	yes	—
396	C₂	#22598696	1	2	yes	—
397	C₂	#22599392	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22599403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1768	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1768	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594459	C₂	semidirect
3. #22589487	C₂	semidirect
4. #22589477	C₂	semidirect
7. #22588474	C₂	semidirect
8. #22588471	C₂	semidirect
9. #22588351	C₂	semidirect
10. #22588341	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1768	C₂	semidirect
45. #14556125	Q₈	semidirect
210. #1768	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#29152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594459	2
#22591065	2
#22589487	2
#22589477	2
#22589164	2
#22589146	2
#22588474	2
#22588471	2
#22588351	2
#22588341	2
C₇₁×#1768	2
#29152	71