Subgroups — #32097386

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985933	—	2	2	no	—
23	#17985920	—	2	2	no	—
24	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985877	—	2	2	no	—
26	#17985877	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556127	—	4	2	no	—
45	#14556125	—	2	2	no	—
46	#14556125	Q₈	1	4	yes	complemented
47	#14556119	—	4	2	no	—
48	#14556090	—	2	4	no	—
49	#14556090	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14556050	—	4	2	no	—
64	#14556050	—	4	2	no	—
65	#14556048	—	4	2	no	—
66	#14556048	—	4	2	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
161	D₂₈₄	—	2	4	no	—
162	D₂₈₄	—	2	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	8	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
186	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
188	Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	#29152	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	8	4	no	—
200	#2660	—	71	1	no	—
201	#2328	—	71	1	no	—
202	#2025	—	71	2	no	—
203	#2023	—	71	2	no	—
204	#1961	—	71	1	no	—
205	#1957	—	71	1	no	—
206	#1836	—	71	1	no	—
207	#1835	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1804	—	71	2	no	—
209	#1802	—	71	2	no	—
210	#1768	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×#127	—	71	1	no	—
214	C₂×#125	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×#102	—	71	2	no	—
218	C₂×#102	—	71	2	no	—
219	C₂×#102	—	71	2	no	—
220	C₂×#102	—	71	2	no	—
221	C₂×#97	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#398	—	142	2	no	—
224	#395	—	142	2	no	—
225	#390	—	71	2	no	—
226	#386	—	142	2	no	—
227	#386	—	142	2	no	—
228	#384	—	71	1	no	—
229	#384	—	71	1	no	—
230	#382	—	71	1	no	—
231	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#376	—	71	1	no	—
234	#340	—	71	2	no	—
235	#340	—	71	2	no	—
236	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
246	#127	—	71	4	no	—
247	#127	—	142	2	no	—
248	#125	—	284	2	no	—
249	C₄×D₄	—	142	4	no	—
250	C₄×D₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
268	#102	—	284	2	no	—
269	#102	—	284	2	no	—
270	#102	—	284	2	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	#97	—	142	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	71	2	no	—
277	#95	—	71	2	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	C₂⁴	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
282	C₂×D₄	—	568	2	no	—
283	C₂×D₄	—	568	2	no	—
284	C₂×D₄	—	71	4	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂×D₄	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
324	C₄²	—	71	4	no	—
325	C₄²	—	142	2	no	—
326	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
328	C₂³	—	284	2	no	—
329	C₂³	—	284	2	no	—
330	C₂³	—	284	2	no	—
331	C₂³	—	284	2	no	—
332	C₂³	—	284	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	142	4	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	568	8	no	—
340	D₄	—	142	4	no	—
341	D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	568	8	no	—
356	C₂×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	284	2	no	—
370	C₂²	—	284	4	no	—
371	C₂²	—	284	4	no	—
372	C₂²	—	284	4	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	—	568	2	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
381	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	284	1	no	—
387	C₄	—	284	1	no	—
388	C₄	—	568	1	no	—
389	C₄	—	568	1	no	—
390	C₄	—	142	4	no	—
391	C₄	#17986705	1	2	yes	—
392	C₄	#17986712	1	2	yes	—
393	C₂	—	568	4	no	—
394	C₂	#22593512	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22598174	1	2	yes	—
396	C₂	#22598693	1	2	yes	—
397	C₂	#22599393	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22599404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1835	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594464	C₂	semidirect
3. #22589485	C₂	semidirect
4. #22589475	C₂	semidirect
7. #22588473	C₂	semidirect
8. #22588349	C₂	semidirect
9. #22588339	C₂	semidirect
10. #22588198	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1835	C₂	semidirect
46. #14556125	Q₈	semidirect
207. #1835	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#29152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594464	2
#22591063	2
#22589485	2
#22589475	2
#22589163	2
#22589146	2
#22588473	2
#22588349	2
#22588339	2
#22588198	2
C₇₁×#1835	2
#29152	71