Subgroups — #32097387

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985931	—	2	2	no	—
22	#17985920	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	4	2	no	—
43	#14556120	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	#14556049	—	4	2	no	—
55	#14556049	—	4	2	no	—
56	#14556049	—	4	2	no	—
57	#14556049	—	4	2	no	—
58	#14556039	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#127×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	#29152	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
200	#2660	—	71	1	no	—
201	#2328	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#2025	—	71	2	no	—
203	#2023	—	71	2	no	—
204	#1961	—	71	1	no	—
205	#1957	—	71	1	no	—
206	#1836	—	71	1	no	—
207	#1835	—	71	1	no	—
208	#1804	—	71	2	no	—
209	#1802	—	71	2	no	—
210	#1768	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×#102	—	71	2	no	—
218	C₂×#102	—	71	2	no	—
219	C₂×#102	—	71	2	no	—
220	C₂×#102	—	71	2	no	—
221	C₂×#97	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
223	#398	—	142	2	no	—
224	#395	—	142	2	no	—
225	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#384	—	71	1	no	—
229	#384	—	71	1	no	—
230	#382	—	71	1	no	—
231	#382	—	71	1	no	—
232	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#340	—	71	2	no	—
235	#340	—	71	2	no	—
236	#340	—	71	2	no	—
237	#340	—	71	2	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
248	#125	—	284	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
268	#102	—	284	2	no	—
269	#102	—	284	2	no	—
270	#102	—	284	2	no	—
271	#102	—	284	2	no	—
272	#97	—	142	2	no	—
273	C₄×C₈	—	142	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
326	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
327	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
368	C₈	—	284	2	no	—
369	C₈	—	284	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
381	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	568	1	no	—
388	C₄	—	568	1	no	—
389	C₄	—	568	1	no	—
390	C₄	—	568	1	no	—
391	C₄	#17986706	1	2	yes	—
392	C₄	#17986714	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	#22593513	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22598171	1	2	yes	—
396	C₂	#22598694	1	2	yes	—
397	C₂	#22599384	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22599395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2328	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2328	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22594459	C₂	semidirect
2. #22589486	C₂	semidirect
3. #22589476	C₂	semidirect
6. #22588473	C₂	semidirect
7. #22588470	C₂	semidirect
8. #22588350	C₂	semidirect
9. #22588340	C₂	semidirect
10. #22588197	C₂	semidirect
66. #127×C₇₁	Q₈	semidirect
211. C₇₁	#29152	semidirect
247. #127	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594459	2
#22589486	2
#22589476	2
#22589165	2
#22589147	2
#22588473	2
#22588470	2
#22588350	2
#22588340	2
#22588197	2
C₇₁×#2328	2
#29152	71