Subgroups — #32097401

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22594462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589490	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588354	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985932	—	2	2	no	—
23	#17985919	—	2	2	no	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985882	—	2	2	no	—
26	#17985882	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#14556127	—	4	2	no	—
45	#14556119	—	4	2	no	—
46	#14556093	—	2	4	no	—
47	#14556093	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14556053	—	4	2	no	—
61	#14556053	—	4	2	no	—
62	#14556051	—	4	2	no	—
63	#14556051	—	4	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
151	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#555	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₇₁	—	8	1	no	—
174	Dic₇₁	—	8	1	no	—
175	#29153	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3082	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	#3222	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3223	1	1	yes	characteristic
181	#2660	—	71	1	no	—
182	#2327	—	71	1	no	—
183	#2026	—	71	2	no	—
184	#2024	—	71	2	no	—
185	#1960	—	71	1	no	—
186	#1956	—	71	1	no	—
187	#1836	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#1835	—	71	1	no	—
189	#1805	—	71	2	no	—
190	#1803	—	71	2	no	—
191	#1768	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#29153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂×#125	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×#103	—	71	2	no	—
199	C₂×#103	—	71	2	no	—
200	C₂×#103	—	71	2	no	—
201	C₂×#103	—	71	2	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
204	#398	—	142	2	no	—
205	#395	—	142	2	no	—
206	#391	—	71	2	no	—
207	#387	—	142	2	no	—
208	#387	—	142	2	no	—
209	#384	—	71	1	no	—
210	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#382	—	71	1	no	—
212	#382	—	71	1	no	—
213	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#376	—	71	1	no	—
215	#340	—	71	2	no	—
216	#340	—	71	2	no	—
217	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#336	—	71	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	#125	—	284	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
247	#103	—	284	2	no	—
248	#103	—	284	2	no	—
249	#103	—	284	2	no	—
250	#103	—	284	2	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	142	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	71	2	no	—
255	#95	—	71	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	2	no	—
258	#95	—	142	2	no	—
259	#95	—	142	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄²	—	284	4	no	—
299	C₄²	—	71	4	no	—
300	C₄²	—	142	2	no	—
301	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	284	2	no	—
305	Q₈	—	284	2	no	—
306	Q₈	—	568	4	no	—
307	Q₈	—	142	4	no	—
308	Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	284	2	no	—
339	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
343	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	4	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	—	568	1	no	—
352	C₄	—	568	1	no	—
353	C₄	—	142	4	no	—
354	C₄	#17986705	1	2	yes	—
355	C₄	#17986712	1	2	yes	—
356	C₂	#22593512	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22598180	1	2	yes	—
358	C₂	#22598702	1	2	yes	—
359	C₂	#22599413	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22599424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1836	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1836	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29153
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #14556128	Q₈	semidirect
192. C₇₁	#29153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22594462	2
#22591057	2
#22589490	2
#22589480	2
#22589160	2
#22589141	2
#22588470	2
#22588354	2
#22588344	2
#22588200	2
C₇₁×#1836	2
#29153	71