Finite Group Databasebeta

← #32097404

Subgroups — #32097404

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic
3#22589514C212yesmaximal, complemented
4#22589511C212yesmaximal, complemented
5#22589235C212yesmaximal
6#22588462C212yesmaximal, complemented
7#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148C2211yescharacteristic
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986552C2212yes—
15#17986403—21no—
16#17986400—21no—
17#17986399—21no—
18#17986396—21no—
19#17986114—21no—
20#17986114—21no—
21#17986114—21no—
22#17986114—21no—
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24C2×#14556063C2211yescharacteristic
25#17986037C2211yescharacteristic
26#17986035C2212yes—
27#17986017C2212yes—
28#17986016C2212yes—
29C2×#14556055C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2211yescharacteristic
31#17985972C2212yes—
32#17985955C2212yes—
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985771C2212yes—
35#17985769C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985755C2212yes—
38C2×#131×C71C2211yescharacteristic
39#427×C71C2211yescharacteristic
40#427×C71C2211yescharacteristic
41#410×C71C2212yes—
42H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
43C2×#11765865C2311yescharacteristic
44#14556148—21no—
45#14556148—21no—
46#14556148—21no—
47#14556148—21no—
48C2×#11765855Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#11765853Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#11765852Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#11765850Q811yescharacteristic, complemented
52#14556134—21no—
53#14556134—21no—
54#14556134—21no—
55#14556134—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—21no—
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C8×D71—21no—
61#14556127—22no—
62#14556119—22no—
63#14556105—42no—
64C4×Dic142—42no—
65#14556087C2312yes—
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556064—21no—
68#14556064—21no—
69#14556063—21no—
70#14556063—21no—
71#14556062—21no—
72#14556061—22no—
73#14556060—21no—
74#14556059—22no—
75#14556056—42no—
76#14556055—21no—
77#14556055—21no—
78#14556055—42no—
79#14556054—21no—
80#14556054—21no—
81#14556042—42no—
82#14556039—22no—
83C4×C71⋊C8—22no—
84C8×Dic71D411yescharacteristic
85C8×Dic71D411yescharacteristic
86C8×Dic71D411yescharacteristic
87C8×Dic71D411yescharacteristic
88C2×#41×C71C2311yescharacteristic
89#131×C71—21no—
90#131×C71—21no—
91#131×C71—21no—
92#131×C71—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C2×M16×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97#117×C71C2312yes—
98#117×C71C2312yes—
99#107×C71—21no—
100#107×C71—21no—
101#106×C71—21no—
102#106×C71—21no—
103#99×C71—42no—
104#11765865—21no—
105#11765865—21no—
106#11765865—21no—
107#11765865—21no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×Dic142C2×Q811yescharacteristic
110C2×D284C2×Q811yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114#11765855—21no—
115#11765855—21no—
116#11765853—21no—
117#11765853—21no—
118#11765852—21no—
119#11765852—21no—
120#11765850—21no—
121#11765850—21no—
122#11765849—21no—
123#11765849—22no—
124#11765849—21no—
125#11765849—22no—
126#11765848—41no—
127#11765848—41no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8C2×Q811yescharacteristic
133C2×C71⋊C8C2×Q811yescharacteristic
134C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
135C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
136C8×D71—41no—
137C8×D71—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140Dic71⋊C4—42no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—21no—
148#41×C71—21no—
149#41×C71—21no—
150#41×C71—21no—
151C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156M16×C71—21no—
157M16×C71—21no—
158M16×C71—41no—
159M16×C71—41no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71#4111yescharacteristic
166C2×C8×C71#4111yescharacteristic
167C2×C8×C71#4111yescharacteristic
168C2×C8×C71#4111yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D71—21no—
178Q8×C71—21no—
179Q8×C71—21no—
180D4×C71—21no—
181D4×C71—21no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22⋊D71—41no—
196C22⋊D71—41no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202D284—21no—
203D284—21no—
204C4×D71—41no—
205C4×D71—41no—
206Dic142—21no—
207Dic142—21no—
208Dic142—84no—
209C8×C71—41no—
210C8×C71#12411yescharacteristic
211C8×C71#12411yescharacteristic
212C8×C71#12411yescharacteristic
213C8×C71#12411yescharacteristic
214C71⋊C8—41no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
217C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
218C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
219C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#53511yescharacteristic
224C22×C71#55411yescharacteristic
225C22×C71#55511yescharacteristic
226C2×D71—41no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—82no—
230C4×C71—82no—
231C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C4×C71C2×#12411yescharacteristic
233C4×C71#55411yescharacteristic
234C4×C71#55511yescharacteristic
235Dic71—22no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—82no—
239#29154—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—81no—
244C2×C71#256311yescharacteristic
245D71—81no—
246#3160—711no—
247C2×#443—711no—
248#2031—712no—
249#2031—712no—
250#1976—712no—
251#1833—712no—
252#1814—711no—
253#1814—711no—
254#1812—711no—
255#1812D7111yescharacteristic, complemented
256#1772—711no—
257C71#2915411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—711no—
259C2×#131—711no—
260C2×#131C2×D7111yescharacteristic
261#533—712no—
262#500—1421no—
263#499—1421no—
264#499—1421no—
265#498—1421no—
266#443—1421no—
267#443—1421no—
268#443—1421no—
269#443—1421no—
270C2×#108—711no—
271C2×#108—711no—
272#427—711no—
273#427—712no—
274#427C2×D7111yescharacteristic
275#427C2×D7111yescharacteristic
276#421—712no—
277#421—712no—
278C2×#104—711no—
279C2×#104—711no—
280#410—712no—
281#410C2×D7112yes—
282#405—712no—
283C2×C4×C8—711no—
284#344—712no—
285#344—712no—
286#339—712no—
287H(3,ℤ/4)—712no—
288H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
289C2×#41—711no—
290C2×#41C22×D7111yescharacteristic
291#135—1421no—
292#135—1421no—
293#135—1421no—
294#135—1421no—
295C2×Q16—711no—
296C2×SD16—711no—
297C2×SD16—711no—
298C2×D8—711no—
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131—1421no—
304#131—1421no—
305#131—1421no—
306#131—1421no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—711no—
309C2×M16—712no—
310C2×M16—1421no—
311C2×M16C22×D7111yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—711no—
314C22×C8—1421no—
315C22×C8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8—1422no—
317#125—1422no—
318C22⋊Q8—2842no—
319C4×Q8—2842no—
320#117—712no—
321#117C22×D7112yes—
322#117C22×D7112yes—
323C2×C42—711no—
324#108—1421no—
325#108—1421no—
326#108—1421no—
327#108—1421no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—1422no—
331#107—1421no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—1422no—
335#106—1421no—
336#104—2842no—
337#104—2842no—
338#104—1421no—
339#104—1421no—
340#104—1421no—
341#104—1421no—
342#99—42no—
343#99—2842no—
344#97—1422no—
345C4×C8—711no—
346C4×C8—711no—
347C4×C8—711no—
348C4×C8—711no—
349C4×C8—1422no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—1421no—
355#41—1421no—
356#41—1421no—
357#41—1421no—
358C2×Q8—2842no—
359C2×Q8—711no—
360C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—711no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C23×D7111yescharacteristic
369Q16—1421no—
370Q16—1421no—
371SD16—1421no—
372SD16—1421no—
373SD16—1421no—
374SD16—1421no—
375D8—1421no—
376D8—1421no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—2841no—
382M16—2841no—
383M16—1421no—
384M16—1421no—
385M16—1422no—
386M16—1422no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—2841no—
392C2×C8—711no—
393C2×C8—711no—
394C2×C8—711no—
395C2×C8—711no—
396C2×C8—711no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8D4×D7111yescharacteristic
401C2×C8D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8#1176586411yescharacteristic
403C2×C8#1176586411yescharacteristic
404C2×C8#1176586511yescharacteristic
405C2×C8#1176586511yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2842no—
409C4⋊C4—2842no—
410C4⋊C4—2842no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1422no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—711no—
418C42—711no—
419C42—1422no—
420C42—1421no—
421C23—21no—
422C23—1421no—
423C23#1455617311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—5684no—
427Q8—1421no—
428Q8—1421no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—1421no—
436D4—1421no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1421no—
448C2×C4—1421no—
449C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
450C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
451C2×C4#41×D7111yescharacteristic
452C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
454C2×C4#1455617411yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—2842no—
457C8—2841no—
458C8—711no—
459C8—711no—
460C8—711no—
461C8—711no—
462C8#1455611411yescharacteristic
463C8#1455611411yescharacteristic
464C8#1455611411yescharacteristic
465C8#1455611411yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—2841no—
470C22—5681no—
471C22#1798656511yescharacteristic
472C22#1798670411yescharacteristic
473C22#1798671311yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—2841no—
478C4—2841no—
479C4—5682no—
480C4—1422no—
481C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
482C4C2×#1455611411yescharacteristic
483C4#1798670711yescharacteristic
484C4#1798671211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—5681no—
490C2#2259351011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986712
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1812C2
socleC2×C71#2563
prime radicalC2×#14556148C22
hypercenter#1812D71
hypocenterC71#29154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598852C2semidirect
3. #22589514C2semidirect
4. #22589511C2semidirect
6. #22588462C2semidirect
7. #22588394C2semidirect
8. #22588391C2semidirect
9. #22588383C2semidirect
10. #22588221C2semidirect
11. C71×#1812C2semidirect
48. C2×#11765855Q8semidirect
49. C2×#11765853Q8semidirect
50. C2×#11765852Q8semidirect
51. C2×#11765850Q8semidirect
255. #1812D71semidirect
257. C71#29154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988522
C2×#179861142
#225895142
#225895112
#225892352
#225884622
#225883942
#225883912
#225883832
#225882212
C71×#18122
#2915471