Subgroups — #32097416

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589236	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986122	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986017	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985972	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985769	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985755	C₂²	1	4	yes	—
22	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#501×C₇₁	—	2	4	no	—
24	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
28	#14556150	—	2	2	no	—
29	#14556150	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11765854	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14556134	—	2	2	no	—
34	#14556134	—	2	2	no	—
35	#14556134	—	2	2	no	—
36	#14556134	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556064	—	2	2	no	—
43	#14556064	—	2	2	no	—
44	#14556062	—	2	1	no	—
45	#14556060	—	2	1	no	—
46	#14556056	—	2	4	no	—
47	#14556056	—	4	4	no	—
48	#14556042	—	4	4	no	—
49	#14556038	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	#11765865	—	2	2	no	—
65	#11765865	—	2	2	no	—
66	#11765865	—	2	2	no	—
67	#11765865	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
73	#11765854	—	2	4	no	—
74	D₅₆₈	—	2	2	no	—
75	#11765849	—	2	2	no	—
76	#11765849	—	2	2	no	—
77	#11765849	—	2	2	no	—
78	#11765849	—	2	2	no	—
79	#11765848	—	4	2	no	—
80	#11765848	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
131	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	#29155	—	71	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁	#2563	1	1	yes	characteristic
153	D₇₁	—	8	2	no	—
154	#3162	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#444	—	71	1	no	—
156	#2031	—	71	4	no	—
157	#1976	—	71	2	no	—
158	#1833	—	71	2	no	—
159	#1814	—	71	2	no	—
160	#1812	—	71	2	no	—
161	#1773	—	71	1	no	—
162	C₇₁	#29155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#135	—	71	1	no	—
164	C₂×#131	—	71	2	no	—
165	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	#501	—	2	4	no	—
167	#444	—	142	4	no	—
168	C₂×#108	—	71	1	no	—
169	C₂×#108	—	71	1	no	—
170	#427	—	71	1	no	—
171	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#421	—	71	4	no	—
174	C₂×#104	—	71	2	no	—
175	#410	—	71	4	no	—
176	#405	—	71	2	no	—
177	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#344	—	71	4	no	—
179	#339	—	71	2	no	—
180	H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
181	C₂×#41	—	71	2	no	—
182	#135	—	142	2	no	—
183	#135	—	142	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂×D₈	—	71	1	no	—
187	#131	—	142	2	no	—
188	#131	—	142	2	no	—
189	#131	—	142	2	no	—
190	#131	—	142	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#125	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	#117	—	71	2	no	—
202	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	142	2	no	—
205	#108	—	142	2	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	142	1	no	—
209	#106	—	2	2	no	—
210	#106	—	2	2	no	—
211	#106	—	142	1	no	—
212	#104	—	284	4	no	—
213	#104	—	142	4	no	—
214	#99	—	284	4	no	—
215	#97	—	142	2	no	—
216	#97	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	—	142	2	no	—
218	#41	—	142	2	no	—
219	#41	—	142	2	no	—
220	#41	—	142	2	no	—
221	#41	—	142	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
224	C₂×D₄	—	71	2	no	—
225	C₂×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	142	2	no	—
230	SD₁₆	—	142	4	no	—
231	D₈	—	142	2	no	—
232	M₁₆	—	284	2	no	—
233	M₁₆	—	284	2	no	—
234	M₁₆	—	142	2	no	—
235	M₁₆	—	142	2	no	—
236	M₁₆	—	142	2	no	—
237	M₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×C₈	—	284	2	no	—
239	C₂×C₈	—	284	2	no	—
240	C₂×C₈	—	142	2	no	—
241	C₂×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	142	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³	—	142	2	no	—
261	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	142	2	no	—
264	Q₈	—	142	2	no	—
265	D₄	—	284	2	no	—
266	D₄	—	284	2	no	—
267	D₄	—	142	2	no	—
268	D₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	284	2	no	—
283	C₈	—	284	2	no	—
284	C₈	#14556104	1	2	yes	—
285	C₈	#14556104	1	2	yes	—
286	C₈	#14556117	1	2	yes	—
287	C₈	#14556117	1	2	yes	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	284	2	no	—
290	C₂²	—	568	2	no	—
291	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986710	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	284	2	no	—
297	C₄	—	568	2	no	—
298	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#17986715	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	568	2	no	—
306	C₂	#22593514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17986715
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3162	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2563
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#3162	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589509	C₂	semidirect
4. #22588463	C₂	semidirect
5. #22588391	C₂	semidirect
6. #22588383	C₂	semidirect
7. #22588224	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3162	C₂	semidirect
30. C₂×Dic₂₈₄	Q₈	semidirect
31. C₂×#11765854	Q₈	semidirect
32. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
154. #3162	D₇₁	semidirect
162. C₇₁	#29155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986122	2
#22589509	2
#22589236	2
#22588463	2
#22588391	2
#22588383	2
#22588224	2
C₇₁×#3162	2
#29155	71