Subgroups — #32097420

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588765	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985906	—	2	1	no	—
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985893	—	2	1	no	—
26	#17985875	—	2	1	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985856	—	2	1	no	—
29	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	#14556104	—	4	4	no	—
53	#14556099	—	2	2	no	—
54	#14556099	Q₈	1	4	yes	complemented
55	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₁	—	4	2	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	4	2	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	#476	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	#29156	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₁	#2564	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3180	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3188	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	2	4	no	—
262	#2857	—	71	1	no	—
263	C₄×#121	—	71	1	no	—
264	#2100	—	71	1	no	—
265	#2094	—	71	1	no	—
266	#2058	—	71	1	no	—
267	#2023	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1920	—	71	2	no	—
269	#1893	—	71	2	no	—
270	#1864	—	71	2	no	—
271	#1807	—	71	2	no	—
272	C₂×#336	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#29156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×#121	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×#106	—	71	2	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#391	—	142	1	no	—
286	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#389	—	71	2	no	—
288	#389	—	71	1	no	—
289	#389	—	142	1	no	—
290	#388	—	142	1	no	—
291	#386	—	142	1	no	—
292	#384	—	71	1	no	—
293	#380	—	71	1	no	—
294	#380	—	71	2	no	—
295	#380	—	142	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	#336	—	71	1	no	—
304	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
319	#121	—	71	4	no	—
320	#121	—	142	2	no	—
321	C₄×D₄	—	284	4	no	—
322	C₄×D₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	284	2	no	—
346	#106	—	142	4	no	—
347	#102	—	4	2	no	—
348	#102	—	142	4	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	71	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	284	8	no	—
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	284	1	no	—
418	C₄²	—	284	1	no	—
419	C₄²	—	284	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	71	2	no	—
429	C₂³	—	71	2	no	—
430	C₂³	—	71	2	no	—
431	C₂³	—	142	1	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	1	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	284	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	568	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	142	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	71	4	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	—	142	2	no	—
493	C₂²	—	142	2	no	—
494	C₂²	—	142	2	no	—
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986559	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	284	1	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	568	2	no	—
509	C₄	—	568	1	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#17986679	1	2	yes	—
513	C₄	#17986703	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	142	4	no	—
516	C₂	#22593517	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#476×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22598121	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22598898	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22599041	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22599095	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22599102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2023	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	#2023	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596687	C₂	semidirect
3. #22589904	C₂	semidirect
4. #22589873	C₂	semidirect
5. #22589670	C₂	semidirect
6. #22588923	C₂	semidirect
8. #22588599	C₂	semidirect
9. #22588364	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2023	C₂	semidirect
54. #14556099	Q₈	semidirect
267. #2023	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#29156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596687	2
#22590856	2
#22589904	2
#22589873	2
#22589670	2
#22588923	2
#22588765	2
#22588599	2
#22588364	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#2023	2
#29156	71