Finite Group Databasebeta

← #32097421

Subgroups — #32097421

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590846C211yesmaximal, characteristic
3#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588768C211yesmaximal, characteristic
10#22588766C211yesmaximal, characteristic
11#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29#17985903—21no—
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985888—21no—
36#17985876—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985857—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—41no—
71#14556127—41no—
72#14556105—44no—
73#14556102—22no—
74#14556102Q814yescomplemented
75#14556090—41no—
76#14556090—41no—
77(C22⋊D71)⋊C4—44no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—41no—
94C2×C4×Dic71—41no—
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556059—22no—
100#14556059—41no—
101#14556050—22no—
102#14556050—41no—
103#14556048—22no—
104#14556048—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71—22no—
112C22×C8×C71—22no—
113C22×C8×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#106×C71—22no—
123#106×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71SD1614yes—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—44no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×Q812yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×Q812yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—44no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C22⋊Q812yes—
221C23×C71C2×SD1612yes—
222C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71C2×SD1612yes—
278C2×Dic71C2×SD1612yes—
279C2×Dic71#13512yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71#47614yes—
297C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C71#53211yescharacteristic
299C22×C71#53411yescharacteristic
300C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319C4×C71#55411yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#29156—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71#256411yescharacteristic
330C2×C71C2×#47611yescharacteristic
331C2×C71#307611yescharacteristic
332C2×C71#316711yescharacteristic
333C2×C71#318011yescharacteristic
334C2×C71#318711yescharacteristic
335C2×C71#318811yescharacteristic
336D71—82no—
337#2857—711no—
338C4×#121—711no—
339#2100—711no—
340#2094—711no—
341#2058—711no—
342#2023—711no—
343#1920—711no—
344#1920—711no—
345#1893—711no—
346#1893—711no—
347#1864—711no—
348#1864—711no—
349#1807—711no—
350#1807D7111yescharacteristic, complemented
351C2×#336—711no—
352C71#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—711no—
354C23×C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106C2×D7111yescharacteristic
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#388—1421no—
376#386—1421no—
377#384—711no—
378#380—711no—
379#380—1421no—
380#380C2×D7111yescharacteristic
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—41no—
406C22×C8—2841no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—2841no—
414C4⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2844no—
416#121—714no—
417#121—1422no—
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—2841no—
442C2×C42—2841no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448#106—22no—
449#106—41no—
450#106—2841no—
451#106—1422no—
452#102—2841no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4Q8×D7112yes—
503C22×C4#1176586512yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—2844no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8#1176586412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—2841no—
547C42—2841no—
548C42—2842no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1422no—
564C23#1455610612yes—
565C23SD16×D7112yes—
566C23#1455615512yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—2848no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4#1455610612yes—
617C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22#1798628814yes—
641C22C2×#1455610611yescharacteristic
642C22#1798654411yescharacteristic
643C22#1798655711yescharacteristic
644C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
645C22#135×D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455615511yescharacteristic
647C22#1798679611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4—1422no—
660C4#1798667311yescharacteristic
661C4#1798667511yescharacteristic
662C4#1798670311yescharacteristic
663C4#1798670711yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—5682no—
666C2#2259351811yescharacteristic
667C2C2×#1798628811yescharacteristic
668C2#2259812611yescharacteristic
669C2#2259889411yescharacteristic
670C2#2259903111yescharacteristic
671C2#2259909211yescharacteristic
672C2#2259910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1807C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1807D71
hypocenterC71#29156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596690C2semidirect
3. #22589905C2semidirect
4. #22589870C2semidirect
5. #22589671C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22588927C2semidirect
8. #22588923C2semidirect
11. #22588602C2semidirect
12. #22588598C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. C2×#17985753C2semidirect
15. C71×#1807C2semidirect
74. #14556102Q8semidirect
350. #1807D71semidirect
352. C71#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966902
#225908462
#225899052
#225898702
#225896712
#225894752
#225889272
#225889232
#225887682
#225887662
#225886022
#225885982
#225883632
C2×#179857532
C71×#18072
#2915671