Finite Group Databasebeta

← #32097422

Subgroups — #32097422

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
3#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic
9#22588767C211yesmaximal, characteristic
10#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31#17985903—21no—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985891—21no—
37#17985877—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985858—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—41no—
73C2×C8×D71—41no—
74#14556127—41no—
75#14556127—41no—
76#14556106—44no—
77#14556103—22no—
78#14556103Q814yescomplemented
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81C4×D284—44no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—41no—
101C42×D71—41no—
102#14556060—41no—
103#14556059—22no—
104#14556059—41no—
105#14556050—22no—
106#14556050—41no—
107#14556048—22no—
108#14556048—41no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C2×Q812yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71SD1614yes—
159C2×C4×D71C2×Q812yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C8×D71—44no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71C22⋊Q812yes—
229C22×D71C2×SD1612yes—
230C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C22⋊Q812yes—
271C2×Dic71C2×SD1612yes—
272C2×Dic71#13512yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—48no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C71#53211yescharacteristic
292C22×C71#53411yescharacteristic
293C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71#47614yes—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#55111yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319C4×C71#55411yescharacteristic
320C4×C71#55411yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#29156—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#256411yescharacteristic
329C2×C71C2×#47611yescharacteristic
330C2×C71#307611yescharacteristic
331C2×C71#316711yescharacteristic
332C2×C71#318011yescharacteristic
333C2×C71#318711yescharacteristic
334C2×C71#318811yescharacteristic
335D71—24no—
336D71—82no—
337#2857—711no—
338C4×#121—711no—
339#2100—711no—
340#2094—711no—
341#2058—711no—
342#2023—711no—
343#1920—711no—
344#1920D7111yescharacteristic, complemented
345#1893—711no—
346#1893—711no—
347#1864—711no—
348#1864—711no—
349#1807—711no—
350#1807—711no—
351C2×#336—711no—
352C71#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—711no—
354C23×C8—711no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—1421no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#388—1421no—
376#386—1421no—
377#384—711no—
378#380—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—1421no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C22×C8—2841no—
404C22×C8—2841no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8—1422no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—2841no—
414C4⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2844no—
416#121—714no—
417#121—1422no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2844no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—2841no—
443C2×C42—2841no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#106—22no—
449#106—2841no—
450#106—2841no—
451#106—1422no—
452#102—2841no—
453#102—2841no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—711no—
464C24—1421no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2844no—
511C2×C8—2844no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8#1176586512yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4Q8×D7112yes—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—712no—
562C23—1422no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—2848no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4SD16×D7112yes—
617C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617411yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—714no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
642C22#1798654611yescharacteristic
643C22#1798656011yescharacteristic
644C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
645C22#135×D7111yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4—1422no—
660C4#1798667311yescharacteristic
661C4#1798667411yescharacteristic
662C4#1798670511yescharacteristic
663C4#1798670911yescharacteristic
664C2—5682no—
665C2—1424no—
666C2#2259351911yescharacteristic
667C2#476×D7111yescharacteristic
668C2#2259812711yescharacteristic
669C2#2259889611yescharacteristic
670C2#2259903411yescharacteristic
671C2#2259909611yescharacteristic
672C2#2259910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#29156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596691C2semidirect
3. #22589906C2semidirect
4. #22589870C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22588925C2semidirect
10. #22588604C2semidirect
11. #22588600C2semidirect
12. #22588364C2semidirect
13. #22588362C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
78. #14556103Q8semidirect
344. #1920D71semidirect
352. C71#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966912
C4×#145561032
#225899062
#225898702
#225896722
#225894752
#225889252
#225887672
#225886042
#225886002
#225883642
#225883622
#336×D712
C71×#19202
#2915671