Finite Group Databasebeta

← #32097427

Subgroups — #32097427

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588769C211yesmaximal, characteristic
10#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1893C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×D4×Dic71—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28#17985903—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985892—21no—
35#17985879—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985857—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—41no—
69#14556127—41no—
70#14556105—44no—
71D4×Dic71—41no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—41no—
91C2×C4×Dic71—41no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556060—22no—
97#14556060—41no—
98#14556059—22no—
99#14556059—41no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71—22no—
112C22×C8×C71—22no—
113C22×C8×C71—41no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#121×C71—22no—
117#121×C71Q814yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—41no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71SD1614yes—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—44no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—44no—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22⋊Q812yes—
228C23×C71C2×SD1612yes—
229C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283C2×Dic71C2×SD1612yes—
284C2×Dic71#13512yes—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#47614yes—
304C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C71#53211yescharacteristic
306C22×C71#53411yescharacteristic
307C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#55111yescharacteristic
316C4×C71#55111yescharacteristic
317C4×C71#55411yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#29156—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#256411yescharacteristic
331C2×C71C2×#47611yescharacteristic
332C2×C71#307611yescharacteristic
333C2×C71#316711yescharacteristic
334C2×C71#318011yescharacteristic
335C2×C71#318711yescharacteristic
336C2×C71#318811yescharacteristic
337#2857—711no—
338C4×#121—711no—
339#2100—711no—
340#2094—711no—
341#2058—711no—
342#2023—711no—
343#1920—711no—
344#1920—711no—
345#1893—711no—
346#1893D7111yescharacteristic
347#1864—711no—
348#1864—711no—
349#1807—711no—
350#1807—711no—
351C2×#336—711no—
352C71#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—711no—
354C23×C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C22×C42—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#102C2×D7111yescharacteristic
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#388—1421no—
376#386—1421no—
377#384—711no—
378#380—711no—
379#380—711no—
380#380—1421no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—41no—
406C22×C8—2841no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8—2841no—
414C4⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2844no—
416#121—22no—
417#121Dic14214yescomplemented
418C4×D4—2844no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—2841no—
442C2×C42—2841no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448#106—2841no—
449#106—2841no—
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—2841no—
455#102—1422no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—21no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic14212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—714no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×Dic14212yes—
503C22×C4#1176586412yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—2844no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8#1176586412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×Dic14212yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C42—2841no—
547C42—2841no—
548C42—2842no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#1455610512yes—
565C23SD16×D7112yes—
566C23#1455615212yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—5684no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4#1455610512yes—
617C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#1798628714yes—
641C22C2×#1455610511yescharacteristic
642C22#1798654411yescharacteristic
643C22#1798655711yescharacteristic
644C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
645C22#135×D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455615211yescharacteristic
647C22#1798679611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4—1422no—
660C4#1798667211yescharacteristic
661C4#1798668011yescharacteristic
662C4#1798670611yescharacteristic
663C4#1798670811yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2#2259352411yescharacteristic
667C2C2×#1798628711yescharacteristic
668C2#2259812411yescharacteristic
669C2#2259889411yescharacteristic
670C2#2259903311yescharacteristic
671C2#2259909211yescharacteristic
672C2#2259910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#29156
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596690C2semidirect
3. #22589906C2semidirect
4. #22589871C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22588928C2semidirect
8. #22588924C2semidirect
10. #22588603C2semidirect
11. #22588599C2semidirect
12. #22588365C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. C2×#17985753C2semidirect
117. #121×C71Q8semidirect
352. C71#29156semidirect
417. #121Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966902
#121×Dic712
#225899062
#225898712
#225896722
#225894742
#225889282
#225889242
#225887692
#225886032
#225885992
#225883652
#225883632
C2×#179857532
C71×#18932
#2915671