Finite Group Databasebeta

← #32097437

Subgroups — #32097437

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590848C211yesmaximal, characteristic
3#22589869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588914C212yesmaximal, complemented
7#22588767C212yesmaximal
8#22588588C212yesmaximal, complemented
9#22588368C212yesmaximal, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556103C2211yescharacteristic
16C2×#14556090—21no—
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2212yes—
20C2×#14556061C2212yes—
21C2×#14556050C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23#17985904—21no—
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985898—21no—
26#17985898C2212yes—
27#17985889—21no—
28#17985877—21no—
29#17985856—21no—
30#17985856C2212yes—
31#17985856C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985846—21no—
34#17985762C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2211yescharacteristic
37#17985753C2212yes—
38#389×C71C2211yescharacteristic
39#384×C71C2211yescharacteristic
40#340×C71C2212yes—
41#340×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C2×C8×D71—24no—
52C2×C8×D71—24no—
53C2×C8×D71—42no—
54#14556128—42no—
55#14556108—44no—
56#14556103—22no—
57#14556103Q814yescomplemented
58#14556090—42no—
59#14556090—44no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C42×D71—42no—
75#14556061—24no—
76#14556061—42no—
77#14556050—42no—
78#14556048—24no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C22×C8×C71C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91#95×C71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic142—42no—
95C2×Dic142—42no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—24no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—42no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284C2×Q812yes—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71D814yes—
120C2×C4×D71C2×Q812yes—
121C2×C4×D71#4112yes—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8#4114yes—
125C8×D71—48no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—44no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—42no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2411yescharacteristic
147C2×C8×C71—22no—
148C2×C8×C71—22no—
149C2×C8×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—42no—
155C4⋊C4×C71—42no—
156C4⋊C4×C71—42no—
157C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
158C42×C71—22no—
159C23×C71C22×D411yescharacteristic
160C22×D71—21no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71C22⋊Q812yes—
172C22×D71C2×D812yes—
173C22×D71#13712yes—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71C2×D812yes—
188C2×C4×C71#13512yes—
189C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×#4112yes—
192C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71C22⋊Q812yes—
207C2×Dic71C2×D812yes—
208D284—24no—
209D284—48no—
210D284—42no—
211C4×D71—24no—
212C4×D71—24no—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—44no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—84no—
217C8×C71—42no—
218C71⋊C8—24no—
219C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C71#53211yescharacteristic
221C22×C71#53411yescharacteristic
222C22×C71C22×D811yescharacteristic
223C22×C71C2×#13511yescharacteristic
224C22×C71C2×#13711yescharacteristic
225C22×C71#57511yescharacteristic
226C2×D71—22no—
227C2×D71—22no—
228C2×D71—22no—
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71#47414yes—
240C4×C71—22no—
241C4×C71—22no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—82no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#55112yes—
246C4×C71#55412yes—
247Dic71—22no—
248Dic71—22no—
249Dic71—41no—
250Dic71—81no—
251Dic71—82no—
252#29157—711nomaximal, Sylow
253C2×C71#256411yescharacteristic
254C2×C71C2×#47411yescharacteristic
255C2×C71#307611yescharacteristic
256C2×C71#316911yescharacteristic
257C2×C71#318111yescharacteristic
258C2×C71#318611yescharacteristic
259C2×C71#319011yescharacteristic
260D71—24no—
261D71—82no—
262#2857—711no—
263C4×#121—711no—
264#2099D7111yescharacteristic, complemented
265#2093—711no—
266#2057—711no—
267#2023—711no—
268#1918—712no—
269#1893—712no—
270#1862—712no—
271#1808—712no—
272C2×#336—711no—
273C71#2915711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×C8—712no—
275C2×C4⋊Q8—711no—
276C2×C22⋊Q8—1421no—
277C2×#121—711no—
278C2×C4×D4—711no—
279C2×C4×D4—1421no—
280C22×C42—711no—
281C2×#107—712no—
282C2×#107—712no—
283C2×#102—712no—
284C2×#102—712no—
285#391—1421no—
286#390—711no—
287#389—712no—
288#389—1421no—
289#389C2×D7111yescharacteristic
290#388—1421no—
291#386—1421no—
292#384C2×D7111yescharacteristic
293#380—711no—
294#380—712no—
295#380—1421no—
296C4×C4⋊C4—711no—
297C4×C22⋊C4—1421no—
298#340—712no—
299#340—712no—
300#340C2×D7112yes—
301#340C2×D7112yes—
302#336—712no—
303#336—711no—
304#336C2×D7111yescharacteristic
305C22×Q8—1421no—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—1421no—
308C23×C4—711no—
309C23×C4—711no—
310C23×C4—711no—
311C23×C4—1421no—
312C22×C8—2842no—
313C22×C8—712no—
314C22×C8—1424no—
315C22×C8—1424no—
316C22×C8C22×D7112yes—
317C4⋊Q8—2842no—
318C22⋊Q8—2844no—
319#121—714no—
320#121—1422no—
321C4×D4—2844no—
322C4×D4—2842no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—712no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—1422no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1422no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C42—2842no—
340C2×C42—711no—
341C2×C42—711no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42—1421no—
344C2×C42C22×D7111yescharacteristic
345#107—2842no—
346#107—1424no—
347#102—2842no—
348#102—1424no—
349#95—21no—
350#95—1421no—
351#95—1421no—
352#95—1422no—
353#95—1422no—
354C24—711no—
355C24—1421no—
356C2×Q8—2842no—
357C2×Q8—2842no—
358C2×Q8—2842no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—712no—
362C2×D4—1424no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—2842no—
374C22×C4—2842no—
375C22×C4—714no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4—712no—
379C22×C4—712no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4D4×D7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4C23×D7111yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—2848no—
394C2×C8—714no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—2842no—
405C4⋊C4—2844no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4Q8×D7112yes—
410C22⋊C4—2842no—
411C22⋊C4—2844no—
412C22⋊C4—2842no—
413C22⋊C4—2842no—
414C22⋊C4—2842no—
415C22⋊C4—1424no—
416C42—22no—
417C42—2841no—
418C42—2841no—
419C42—2842no—
420C42—1422no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—712no—
428C23—712no—
429C23—712no—
430C23—1422no—
431C23—1421no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23—1421no—
435C23C2×D4×D7111yescharacteristic
436Q8—5684no—
437D4—2848no—
438D4—2842no—
439D4—1424no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1424no—
472C2×C4—1424no—
473C2×C4D8×D7112yes—
474C2×C4#1455614912yes—
475C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
476C2×C4#41×D7111yescharacteristic
477C2×C4#41×D7112yes—
478C2×C4#1455617412yes—
479C8—42no—
480C8—1424no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—714no—
489C22—1422no—
490C22—1422no—
491C22—1422no—
492C22—1422no—
493C22—1422no—
494C22—1422no—
495C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
496C22#1798654811yescharacteristic
497C22#1798656011yescharacteristic
498C22C2×D8×D7111yescharacteristic
499C22C2×#1455614911yescharacteristic
500C22#137×D7111yescharacteristic
501C22#1798679811yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—2841no—
508C4—5681no—
509C4—5682no—
510C4—1422no—
511C4—1422no—
512C4#1798667412yes—
513C4#1798670512yes—
514C2—5682no—
515C2—1424no—
516C2#2259352311yescharacteristic
517C2#474×D7111yescharacteristic
518C2#2259812311yescharacteristic
519C2#2259891811yescharacteristic
520C2#2259904811yescharacteristic
521C2#2259909011yescharacteristic
522C2#2259912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#29157
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596693C2semidirect
3. #22589869C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22588914C2semidirect
8. #22588588C2semidirect
9. #22588368C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2099C2semidirect
57. #14556103Q8semidirect
264. #2099D71semidirect
273. C71#29157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966932
#225908482
#225898692
#225896682
#225894772
#225889142
#225887672
#225885882
#225883682
#336×D712
C71×#20992
#2915771