Finite Group Databasebeta

← #32097440

Subgroups — #32097440

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596651C211yesmaximal, characteristic
2#22590878C211yesmaximal, characteristic
3#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic
9#22588760C211yesmaximal, characteristic
10#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588366C211yesmaximal, characteristic
13#22588362C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26#17985898C2211yescharacteristic
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985886—21no—
30#17985884—21no—
31#17985884—21no—
32#17985873—21no—
33#17985873—21no—
34#17985873—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985850—21no—
40#17985846—21no—
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—41no—
69C2×C8×D71—41no—
70#14556120—41no—
71#14556120—41no—
72#14556104—22no—
73#14556104Q814yes—
74Q8×Dic71—41no—
75Q8×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—41no—
97C42×D71—41no—
98#14556062—41no—
99#14556060—41no—
100#14556052—41no—
101#14556052—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#106×C71—22no—
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×Q812yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C8×D71—44no—
151C8×D71—44no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×Q812yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71C22⋊Q812yes—
210C22×D71#13512yes—
211C22×D71#13712yes—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71C22⋊Q812yes—
260C2×Dic71#13512yes—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71#53211yescharacteristic
273C22×C71#53411yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71#47914yes—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71#55111yescharacteristic
292C4×C71#55111yescharacteristic
293C4×C71#55411yescharacteristic
294C4×C71#55411yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#29158—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#256411yescharacteristic
304C2×C71C2×#47911yescharacteristic
305C2×C71#307611yescharacteristic
306C2×C71#316811yescharacteristic
307C2×C71#318111yescharacteristic
308C2×C71#319011yescharacteristic
309C2×C71#319111yescharacteristic
310D71—24no—
311#2851—711no—
312C4×C22⋊Q8—711no—
313#2101—711no—
314#2097D7111yescharacteristic, complemented
315#2059—711no—
316#2026—711no—
317#1920—711no—
318#1918—711no—
319#1892—711no—
320#1892—711no—
321#1865—711no—
322#1863—711no—
323#1808—711no—
324#1807—711no—
325C2×#336—711no—
326C71#2915811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C8—711no—
328C23×C8—711no—
329C2×#125—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C22×C42—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107C2×D7111yescharacteristic
335C2×#106—711no—
336C2×#106C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103C2×D7111yescharacteristic
341#391C2×D7111yescharacteristic
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#387—1421no—
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#382C2×D7111yescharacteristic
352#380—711no—
353#380—711no—
354#380—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#336—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369#336C2×D7111yescharacteristic
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C22×C8—2841no—
375C22×C8—2841no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#125—2841no—
385#125—2841no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—2841no—
389C4×Q8—2841no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—2841no—
409C2×C42—2841no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—2841no—
418#106—22no—
419#106—2841no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—2841no—
423#103—2841no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435C24—711no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8Q8×D7112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2844no—
473C2×C8—2844no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8#1176586412yes—
481C2×C8#1176586412yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2841no—
510C42—2841no—
511C42—2842no—
512C42—2842no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617411yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C22—714no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
590C22#1798654711yescharacteristic
591C22#1798656011yescharacteristic
592C22#135×D7111yescharacteristic
593C22#135×D7111yescharacteristic
594C22#137×D7111yescharacteristic
595C22#1798679811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798667211yescharacteristic
610C4#1798667211yescharacteristic
611C4#1798670711yescharacteristic
612C4#1798670711yescharacteristic
613C2—1424no—
614C2#2259351511yescharacteristic
615C2#479×D7111yescharacteristic
616C2#2259812711yescharacteristic
617C2#2259890711yescharacteristic
618C2#2259904611yescharacteristic
619C2#2259912511yescharacteristic
620C2#2259913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2097C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2097D71
hypocenterC71#29158
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589907C2semidirect
4. #22589679C2semidirect
5. #22589491C2semidirect
6. #22588927C2semidirect
7. #22588913C2semidirect
10. #22588610C2semidirect
11. #22588596C2semidirect
15. C71×#2097C2semidirect
314. #2097D71semidirect
326. C71#29158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966512
#225908782
#225899072
#225896792
#225894912
#225889272
#225889132
#225887602
#225886102
#225885962
#225883662
#225883622
#336×D712
C71×#20972
#2915871