Finite Group Databasebeta

← #32097453

Subgroups — #32097453

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596648C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588764C211yesmaximal, characteristic
10#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588369C211yesmaximal, characteristic
13#22588363C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985886—21no—
31#17985885—21no—
32#17985882—21no—
33#17985874—21no—
34#17985874—21no—
35#17985871—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—41no—
67#14556119—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69Q8×Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—41no—
85C2×C4×Dic71—41no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556062—41no—
92#14556059—22no—
93#14556059—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—41no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71Q814yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#95×C71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—44no—
144C2×C71⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×Q812yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×Q812yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—44no—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C22⋊Q812yes—
209C23×C71#13512yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#13512yes—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71#47914yes—
278C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C71#53211yescharacteristic
280C22×C71#53411yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71#55111yescharacteristic
291C4×C71#55111yescharacteristic
292C4×C71#55411yescharacteristic
293C4×C71#55411yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#29158—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71#256411yescharacteristic
305C2×C71C2×#47911yescharacteristic
306C2×C71#307611yescharacteristic
307C2×C71#316811yescharacteristic
308C2×C71#318111yescharacteristic
309C2×C71#319011yescharacteristic
310C2×C71#319111yescharacteristic
311#2851—711no—
312C4×C22⋊Q8—711no—
313#2101—711no—
314#2097—711no—
315#2059—711no—
316#2026—711no—
317#1920—711no—
318#1918—711no—
319#1892—711no—
320#1892D7111yescharacteristic
321#1865—711no—
322#1863—711no—
323#1808—711no—
324#1807—711no—
325C2×#336—711no—
326C71#2915811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C8—711no—
328C23×C8C2×D7111yescharacteristic
329C2×#125—711no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×Q8—711no—
332C22×C42—711no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#106—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×#103C2×D7111yescharacteristic
341#391—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#389—711no—
345#387—1421no—
346#387—1421no—
347#387—1421no—
348#385—1421no—
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#382—711no—
352#380—711no—
353#380—711no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#336—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369#336—711no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—41no—
377C22×C8—2841no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#125—2841no—
385#125—2841no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8Dic14214yes—
388C4×Q8—2841no—
389C4×Q8—2841no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—2841no—
409C2×C42—2841no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416#107—2841no—
417#107—1422no—
418#106—2841no—
419#106—1422no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—2841no—
423#103—1422no—
424#95—21no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435C24D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×Dic14212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×Dic14212yes—
466C22×C4#1176586412yes—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8#1176586412yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×Dic14212yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—2842no—
510C42—2842no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23#1455610512yes—
520C23#1455615112yes—
521C23#1455615712yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455610512yes—
572C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22#1798630814yes—
589C22C2×#1455610511yescharacteristic
590C22#1798654411yescharacteristic
591C22#1798655711yescharacteristic
592C22#135×D7111yescharacteristic
593C22C2×#1455615111yescharacteristic
594C22C2×#1455615711yescharacteristic
595C22#1798679611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4#1798667211yescharacteristic
610C4#1798668011yescharacteristic
611C4#1798670611yescharacteristic
612C4#1798670811yescharacteristic
613C2—24no—
614C2#2259352411yescharacteristic
615C2C2×#1798630811yescharacteristic
616C2#2259812411yescharacteristic
617C2#2259891111yescharacteristic
618C2#2259904211yescharacteristic
619C2#2259911611yescharacteristic
620C2#2259913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#29158
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22588928C2semidirect
8. #22588910C2semidirect
10. #22588606C2semidirect
11. #22588596C2semidirect
326. C71#29158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966482
C22⋊Q8×Dic712
#225899132
#225898862
#225896812
#225894892
#225889282
#225889102
#225887642
#225886062
#225885962
#225883692
#225883632
C2×#179857532
C71×#18922
#2915871