Finite Group Databasebeta

← #32097459

Subgroups — #32097459

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic
9#22588762C211yesmaximal, characteristic
10#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588364C211yesmaximal, characteristic
13#22588362C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985903—21no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985884—21no—
36#17985873—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985858—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71—21no—
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—41no—
71C2×C8×D71—41no—
72#14556127—41no—
73#14556127—41no—
74#14556108—22no—
75#14556108Q814yescomplemented
76#14556106—44no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×Dic142—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—41no—
98C42×D71—41no—
99#14556060—41no—
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102#14556053—22no—
103#14556053—41no—
104#14556051—22no—
105#14556051—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142C2×Q812yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71SD1614yes—
152C2×C4×D71C2×Q812yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C8×D71—44no—
161C8×D71—44no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—42no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71#4112yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71C22⋊Q812yes—
215C22×D71C2×SD1612yes—
216C22×D71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71C22⋊Q812yes—
260C2×Dic71C2×SD1612yes—
261C2×Dic71#13512yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71#53211yescharacteristic
279C22×C71#53411yescharacteristic
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71#47514yes—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#55111yescharacteristic
298C4×C71#55111yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300C4×C71#55411yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#29159—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#256411yescharacteristic
310C2×C71C2×#47511yescharacteristic
311C2×C71#307611yescharacteristic
312C2×C71#316711yescharacteristic
313C2×C71#318111yescharacteristic
314C2×C71#318711yescharacteristic
315C2×C71#319011yescharacteristic
316D71—24no—
317#2857—711no—
318C4×C22⋊Q8—711no—
319#2099—711no—
320#2096—711no—
321#2058—711no—
322#2024—711no—
323#1919—711no—
324#1919D7111yescharacteristic, complemented
325#1892—711no—
326#1892—711no—
327#1865—711no—
328#1865—711no—
329#1807—711no—
330#1807—711no—
331C2×#336—711no—
332C71#2915911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—711no—
334C23×C8—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C4×Q8—711no—
339C22×C42—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348#391—711no—
349#391—1421no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#387—1421no—
355#385—1421no—
356#384—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C22×C8—2841no—
382C22×C8—2841no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8—1422no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—2841no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—2841no—
419C2×C42—2841no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#106—22no—
426#106—2841no—
427#106—2841no—
428#106—1422no—
429#103—2841no—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—711no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—2844no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4Q8×D7112yes—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—2842no—
522C42—2841no—
523C42—2841no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—712no—
527C23—712no—
528C23—712no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5684no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4SD16×D7112yes—
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4#1455617411yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—714no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
602C22#1798654611yescharacteristic
603C22#1798656011yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
605C22#135×D7111yescharacteristic
606C22#137×D7111yescharacteristic
607C22#1798679511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4#1798667311yescharacteristic
622C4#1798667411yescharacteristic
623C4#1798670511yescharacteristic
624C4#1798670911yescharacteristic
625C2—1424no—
626C2#2259351911yescharacteristic
627C2#475×D7111yescharacteristic
628C2#2259812511yescharacteristic
629C2#2259889611yescharacteristic
630C2#2259904511yescharacteristic
631C2#2259909911yescharacteristic
632C2#2259912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#29159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589901C2semidirect
4. #22589880C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589480C2semidirect
7. #22588918C2semidirect
10. #22588611C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
75. #14556108Q8semidirect
324. #1919D71semidirect
332. C71#29159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966912
C4×#145561082
#225899012
#225898802
#225896722
#225894802
#225889182
#225887622
#225886112
#225886072
#225883642
#225883622
#336×D712
C71×#19192
#2915971