Subgroups — #32097462

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588761	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588363	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985883	—	2	1	no	—
22	#17985872	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	4	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	4	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	#475	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	Dic₇₁	—	8	1	no	—
233	#29159	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇₁	#2564	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3187	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3190	1	1	yes	characteristic
242	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	#2099	—	71	1	no	—
245	#2096	—	71	1	no	—
246	#2058	—	71	1	no	—
247	#2024	—	71	1	no	—
248	#1919	—	71	2	no	—
249	#1892	—	71	2	no	—
250	#1865	—	71	2	no	—
251	#1807	—	71	2	no	—
252	C₂×#336	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#29159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	—	71	2	no	—
261	C₂×#106	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#391	—	71	1	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	—	71	1	no	—
268	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#387	—	142	1	no	—
270	#385	—	142	1	no	—
271	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	71	1	no	—
274	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	#336	—	71	1	no	—
283	#336	—	71	1	no	—
284	#336	—	71	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	284	2	no	—
323	#106	—	142	4	no	—
324	#103	—	284	2	no	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	142	1	no	—
329	#95	—	142	1	no	—
330	#95	—	142	1	no	—
331	#95	—	142	1	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	284	8	no	—
364	C₂×C₈	—	71	4	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	284	2	no	—
393	C₄²	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	8	4	no	—
403	Q₈	—	284	2	no	—
404	Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₈	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	#17986281	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	568	1	no	—
472	C₄	—	568	1	no	—
473	C₄	#17986676	1	2	yes	—
474	C₄	#17986703	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	#22593522	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#17986281	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22598122	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22598895	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22599043	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22599097	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22599121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#29159
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589897	C₂	semidirect
3. #22589884	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589478	C₂	semidirect
6. #22588915	C₂	semidirect
8. #22588607	C₂	semidirect
50. #14556107	Q₈	semidirect
253. C₇₁	#29159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
#22589897	2
#22589884	2
#22589670	2
#22589478	2
#22588915	2
#22588761	2
#22588607	2
#22588363	2
C₂×#17985754	2
C₇₁×#2857	2
#29159	71