Finite Group Databasebeta

← #32097464

Subgroups — #32097464

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596690C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22589901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588764C211yesmaximal, characteristic
10#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588365C211yesmaximal, characteristic
13#22588363C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17985753C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985903—21no—
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985896—21no—
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985885—21no—
34#17985874—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985857—21no—
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—41no—
68#14556127—41no—
69#14556105—44no—
70Q8×Dic71—41no—
71Q8×Dic71—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—41no—
88C2×C4×Dic71—41no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—22no—
94#14556060—41no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71Q814yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71SD1614yes—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—44no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×Q812yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—44no—
199C2×C8×C71#4112yes—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C2×SD1612yes—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71#13512yes—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71#47514yes—
284C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C71#53211yescharacteristic
286C22×C71#53411yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#55111yescharacteristic
297C4×C71#55111yescharacteristic
298C4×C71#55411yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#29159—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—24no—
310C2×C71#256411yescharacteristic
311C2×C71C2×#47511yescharacteristic
312C2×C71#307611yescharacteristic
313C2×C71#316711yescharacteristic
314C2×C71#318111yescharacteristic
315C2×C71#318711yescharacteristic
316C2×C71#319011yescharacteristic
317#2857—711no—
318C4×C22⋊Q8—711no—
319#2099—711no—
320#2096—711no—
321#2058—711no—
322#2024—711no—
323#1919—711no—
324#1919—711no—
325#1892—711no—
326#1892D7111yescharacteristic
327#1865—711no—
328#1865—711no—
329#1807—711no—
330#1807—711no—
331C2×#336—711no—
332C71#2915911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—711no—
334C23×C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—711no—
339C22×C42—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348#391—711no—
349#391—1421no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—1421no—
354#387—1421no—
355#385—1421no—
356#384—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380—1421no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—41no—
384C22×C8—2841no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—1422no—
388C22×C8—1422no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—2844no—
395C22⋊Q8Dic14214yescomplemented
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—2841no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—2841no—
418C2×C42—2841no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425#106—2841no—
426#106—2841no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8C2×Dic14212yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×Dic14212yes—
476C22×C4#1176586412yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—2844no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586412yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×Dic14212yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C42—2841no—
519C42—2841no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1455610512yes—
531C23SD16×D7112yes—
532C23#1455616012yes—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5684no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4#1455610512yes—
584C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22#1798628214yes—
601C22C2×#1455610511yescharacteristic
602C22#1798654411yescharacteristic
603C22#1798655711yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
605C22#135×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455616011yescharacteristic
607C22#1798679611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4#1798667211yescharacteristic
622C4#1798668011yescharacteristic
623C4#1798670611yescharacteristic
624C4#1798670811yescharacteristic
625C2—24no—
626C2#2259352411yescharacteristic
627C2C2×#1798628211yescharacteristic
628C2#2259812411yescharacteristic
629C2#2259889411yescharacteristic
630C2#2259904411yescharacteristic
631C2#2259909211yescharacteristic
632C2#2259912211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#29159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589901C2semidirect
4. #22589881C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22588921C2semidirect
8. #22588917C2semidirect
10. #22588610C2semidirect
11. #22588606C2semidirect
115. C22⋊Q8×C71Q8semidirect
332. C71#29159semidirect
395. C22⋊Q8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966902
C22⋊Q8×Dic712
#225899012
#225898812
#225896722
#225894792
#225889212
#225889172
#225887642
#225886102
#225886062
#225883652
#225883632
C2×#179857532
C71×#18922
#2915971