Finite Group Databasebeta

← #32097478

Subgroups — #32097478

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588769C211yesmaximal, characteristic
9#22588769C211yesmaximal, characteristic
10#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985883—21no—
30#17985883—21no—
31#17985872—21no—
32#17985872—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C42×C71C2211yescharacteristic
52#390×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#386×C71—21no—
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—41no—
64C22×C71⋊C8—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556120—41no—
70#14556120—41no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81#14556061—22no—
82#14556061—41no—
83#14556059—22no—
84#14556059—41no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556049—41no—
88#14556049—41no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#121×C71—22no—
102#121×C71Q814yes—
103C4×D4×C71—41no—
104C4×D4×C71—41no—
105C4×D4×C71—44no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—41no—
117C2×C42×C71—41no—
118C2×C42×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—44no—
140C2×C71⋊C8—44no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C2×C71⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71C2×Q812yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22⋊Q812yes—
223C23×C71#13512yes—
224C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—48no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C71#13512yes—
262C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71#47814yes—
298C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C71#53211yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#55111yescharacteristic
314C4×C71#55111yescharacteristic
315C4×C71#55411yescharacteristic
316C4×C71#55411yescharacteristic
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29161—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—24no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#256411yescharacteristic
325C2×C71C2×#47811yescharacteristic
326C2×C71#307611yescharacteristic
327C2×C71#316811yescharacteristic
328C2×C71#318011yescharacteristic
329C2×C71#318811yescharacteristic
330C2×C71#319111yescharacteristic
331#2851—711no—
332C4×#121D7111yescharacteristic
333#2101—711no—
334#2092—711no—
335#2059—711no—
336#2025—711no—
337#1921—711no—
338#1919—711no—
339#1893—711no—
340#1893—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1808—711no—
344#1807—711no—
345C2×#336—711no—
346C71#2916111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—711no—
348C23×C8—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4—21no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C42C2×D7111yescharacteristic
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—21no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#386—21no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#382—711no—
373#380—711no—
374#380—711no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8—2841no—
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—1422no—
403C22×C8—1422no—
404C22×C8—1422no—
405C22×C8—1422no—
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408#121—22no—
409#121Dic14214yes—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—41no—
412C4×D4—44no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—41no—
434C2×C42—41no—
435C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#107—1422no—
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443#102—2841no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×Dic14212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×Dic14212yes—
493C22×C4#1176586512yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—2844no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×Dic14212yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#1455610712yes—
554C23#1455614812yes—
555C23#1455615412yes—
556C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4#1455610712yes—
604C2×C4#1455614812yes—
605C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—2841no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#1798629914yes—
629C22C2×#1455610711yescharacteristic
630C22#1798654511yescharacteristic
631C22#1798655811yescharacteristic
632C22C2×#1455614811yescharacteristic
633C22C2×#1455614811yescharacteristic
634C22C2×#1455615411yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798667811yescharacteristic
649C4#1798667811yescharacteristic
650C4#1798670811yescharacteristic
651C4#1798670811yescharacteristic
652C2—24no—
653C2—82no—
654C2#2259351611yescharacteristic
655C2C2×#1798629911yescharacteristic
656C2#2259812811yescharacteristic
657C2#2259890411yescharacteristic
658C2#2259903211yescharacteristic
659C2#2259910511yescharacteristic
660C2#2259912811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#29161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596650C2semidirect
2. #22589908C2semidirect
3. #22589861C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589486C2semidirect
6. #22588932C2semidirect
7. #22588918C2semidirect
10. #22588601C2semidirect
11. #22588587C2semidirect
12. #22588367C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. C2×#17985754C2semidirect
346. C71#29161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966502
#225899082
#225898612
#225896782
#225894862
#225889322
#225889182
#225887692
#225886012
#225885872
#225883672
#225883632
C2×#179857542
C4×#121×C712
#2916171