Finite Group Databasebeta

← #32097481

Subgroups — #32097481

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
3#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic
9#22588767C211yesmaximal, characteristic
10#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985885—21no—
35#17985881—21no—
36#17985877—21no—
37#17985873—21no—
38#17985870—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—41no—
72C2×C8×D71—41no—
73#14556119—41no—
74#14556119—41no—
75#14556103—22no—
76#14556103Q814yes—
77C4×D284—41no—
78C4×D284—41no—
79C4×D284—44no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—41no—
98C42×D71—41no—
99#14556061—22no—
100#14556061—41no—
101#14556060—41no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104#14556048—22no—
105#14556048—41no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#106×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C2×Q812yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C8×D71—44no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71#4112yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71C22⋊Q812yes—
224C22×D71#13512yes—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#13512yes—
244C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71C22⋊Q812yes—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—48no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C71#53211yescharacteristic
286C22×C71#53411yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71#47814yes—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55111yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314C4×C71#55411yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29161—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#256411yescharacteristic
323C2×C71C2×#47811yescharacteristic
324C2×C71#307611yescharacteristic
325C2×C71#316811yescharacteristic
326C2×C71#318011yescharacteristic
327C2×C71#318811yescharacteristic
328C2×C71#319111yescharacteristic
329D71—24no—
330D71—82no—
331#2851—711no—
332C4×#121—711no—
333#2101—711no—
334#2092—711no—
335#2059—711no—
336#2025—711no—
337#1921—711no—
338#1919D7111yescharacteristic, complemented
339#1893—711no—
340#1893—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1808—711no—
344#1807—711no—
345C2×#336—711no—
346C71#2916111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—711no—
348C23×C8—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362#390—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#382—711no—
373#380—711no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C22×C8—2841no—
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8—1422no—
403C22×C8—1422no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408#121—714no—
409#121—1422no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2844no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—2841no—
434C2×C42—2841no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#107—1422no—
441#106—22no—
442#106—2841no—
443#102—2841no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—711no—
457C24—1421no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—2844no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8#1176586512yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4Q8×D7112yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—712no—
549C23—712no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—2848no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455614912yes—
605C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—714no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C22#1798654611yescharacteristic
631C22#1798656011yescharacteristic
632C22#135×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455614911yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798667311yescharacteristic
649C4#1798667411yescharacteristic
650C4#1798670511yescharacteristic
651C4#1798670911yescharacteristic
652C2—5682no—
653C2—1424no—
654C2#2259351911yescharacteristic
655C2#478×D7111yescharacteristic
656C2#2259812311yescharacteristic
657C2#2259890611yescharacteristic
658C2#2259903411yescharacteristic
659C2#2259910411yescharacteristic
660C2#2259913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#29161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596649C2semidirect
3. #22589911C2semidirect
4. #22589862C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589485C2semidirect
7. #22588932C2semidirect
10. #22588604C2semidirect
11. #22588586C2semidirect
12. #22588368C2semidirect
13. #22588362C2semidirect
14. #336×D71C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
338. #1919D71semidirect
346. C71#29161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966492
C4×#145561032
#225899112
#225898622
#225896772
#225894852
#225889322
#225887672
#225886042
#225885862
#225883682
#225883622
#336×D712
C71×#19192
#2916171