Finite Group Databasebeta

← #32097550

Subgroups — #32097550

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
3#22589905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588770C211yesmaximal, characteristic
10#22588770C211yesmaximal, characteristic
11#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588372C211yesmaximal, characteristic
13#22588370C211yesmaximal, characteristic
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985903—21no—
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985894—21no—
32#17985880—21no—
33#17985870—21no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985858—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—41no—
68C2×#11765848—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—41no—
72#14556127—41no—
73#14556106—44no—
74#14556104—22no—
75#14556104Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—41no—
95C42×D71—41no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—41no—
113C4×Q8×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—41no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71C2×Q812yes—
147C2×C4×D71#4112yes—
148#11765848—44no—
149#11765848—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×Q812yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—42no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C22⋊Q812yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C22⋊Q812yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—44no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C71#53211yescharacteristic
279C22×C71#53411yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71#55111yescharacteristic
298C4×C71#55111yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300C4×C71#55411yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#29166—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#256411yescharacteristic
310C2×C71#307811yescharacteristic
311C2×C71#307911yescharacteristic
312C2×C71#317111yescharacteristic
313C2×C71#318511yescharacteristic
314C2×C71#319311yescharacteristic
315C2×C71#319611yescharacteristic
316D71—42no—
317#2857—711no—
318C4×C22⋊Q8—711no—
319#2100—711no—
320#2095—711no—
321#2058—711no—
322#2024—711no—
323#1918—711no—
324#1918—711no—
325#1894—711no—
326#1894—711no—
327#1865—711no—
328#1865D7111yescharacteristic, complemented
329#1809—711no—
330#1809—711no—
331#1728—711no—
332C71#2916611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—711no—
334C22×M16—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—711no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C22×C42—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348#391—711no—
349#391—1421no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#387—1421no—
355#385—1421no—
356#384—711no—
357#380—711no—
358#380—711no—
359#380—711no—
360#380—1421no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C2×M16—2841no—
382C2×M16—2841no—
383C2×M16—1422no—
384C2×M16—1422no—
385C2×M16—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—2841no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—2844no—
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—2841no—
419C2×C42—2841no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#107—1422no—
427#106—41no—
428#106—2841no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#95—21no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—711no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8Q8×D7112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—2844no—
479M16—2844no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8#1176586512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42—2842no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—712no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5684no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455615512yes—
584C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4#1455617311yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
602C22#1798654611yescharacteristic
603C22#1798655911yescharacteristic
604C22C2×#1455615511yescharacteristic
605C22#137×D7111yescharacteristic
606C22#137×D7111yescharacteristic
607C22#1798679611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4#1798667711yescharacteristic
622C4#1798667811yescharacteristic
623C4#1798670311yescharacteristic
624C4#1798670411yescharacteristic
625C2—2842no—
626C2#2259352511yescharacteristic
627C2#2259814311yescharacteristic
628C2#2259815011yescharacteristic
629C2#2259893111yescharacteristic
630C2#2259908211yescharacteristic
631C2#2259914411yescharacteristic
632C2#2259916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#29166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589905C2semidirect
4. #22589876C2semidirect
5. #22589671C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22588912C2semidirect
8. #22588908C2semidirect
11. #22588608C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
75. #14556104Q8semidirect
328. #1865D71semidirect
332. C71#29166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966912
C4×#145561042
#225899052
#225898762
#225896712
#225894792
#225889122
#225889082
#225887702
#225886082
#225883722
#225883702
#225880322
C71×#18652
#2916671