Finite Group Databasebeta

← #32097554

Subgroups — #32097554

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590846C211yesmaximal, characteristic
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C211yesmaximal, characteristic
10#22588776C211yesmaximal, characteristic
11#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28#17985900C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985888—21no—
33#17985886—21no—
34#17985882—21no—
35#17985876—21no—
36#17985874—21no—
37#17985871—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985753C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71D411yescharacteristic
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556119—41no—
70#14556119—41no—
71#14556102—22no—
72#14556102Q814yes—
73#14556090—41no—
74#14556090—41no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—41no—
91C2×C4×Dic71—41no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—41no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#107×C71—41no—
122#106×C71—22no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×Q812yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765849—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—42no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×Q812yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—44no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71#4112yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22⋊Q812yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71#53211yescharacteristic
293C22×C71#53411yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29167—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71#256411yescharacteristic
324C2×C71#307711yescharacteristic
325C2×C71#308011yescharacteristic
326C2×C71#317111yescharacteristic
327C2×C71#318311yescharacteristic
328C2×C71#319411yescharacteristic
329C2×C71#319711yescharacteristic
330D71—82no—
331#2851—711no—
332C4×#121—711no—
333#2101—711no—
334#2092—711no—
335#2059—711no—
336#2025—711no—
337#1920—711no—
338#1918—711no—
339#1895—711no—
340#1895—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1809—711no—
344#1809D7111yescharacteristic, complemented
345#1728—711no—
346C71#2916711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×M16—711no—
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107C2×D7111yescharacteristic
356C2×#106—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362#390—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#382—711no—
373#380—711no—
374#380C2×D7111yescharacteristic
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—41no—
399C2×M16—2841no—
400C2×M16—1422no—
401C2×M16—1422no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408#121—714no—
409#121—1422no—
410C4×D4—2844no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2841no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—2841no—
433C2×C42—2841no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439#107—41no—
440#107—1422no—
441#106—22no—
442#106—2841no—
443#102—2841no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4Q8×D7112yes—
493C22×C4#1176586512yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8#1176586412yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—2841no—
536C42—2841no—
537C42—2842no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23#1455610612yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—2848no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455610612yes—
605C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C2×#1455610611yescharacteristic
630C22#1798654411yescharacteristic
631C22#1798655711yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C22#1798679511yescharacteristic
634C22#1798679811yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4#1798667311yescharacteristic
649C4#1798667511yescharacteristic
650C4#1798670311yescharacteristic
651C4#1798670711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—5682no—
654C2#2259351811yescharacteristic
655C2#2259813611yescharacteristic
656C2#2259816111yescharacteristic
657C2#2259892811yescharacteristic
658C2#2259906211yescharacteristic
659C2#2259914911yescharacteristic
660C2#2259918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#29167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596648C2semidirect
3. #22589910C2semidirect
4. #22589862C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
6. #22589485C2semidirect
7. #22588927C2semidirect
8. #22588909C2semidirect
11. #22588602C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588371C2semidirect
14. #22588033C2semidirect
15. C71×#1809C2semidirect
344. #1809D71semidirect
346. C71#29167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966482
#225908462
#225899102
#225898622
#225896762
#225894852
#225889272
#225889092
#225887782
#225887762
#225886022
#225885842
#225883712
#225880332
C71×#18092
#2916771