Finite Group Databasebeta

← #32097558

Subgroups — #32097558

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588778C211yesmaximal, characteristic
10#22588778C211yesmaximal, characteristic
11#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985890—21no—
33#17985883—21no—
34#17985883—21no—
35#17985878—21no—
36#17985872—21no—
37#17985872—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C22×M16×C71C2211yescharacteristic
54C22×C42×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556120—41no—
63#14556120—41no—
64#14556102—22no—
65#14556102Q814yes—
66C4×D284—41no—
67C4×D284—41no—
68C4×C22⋊D71—44no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—22no—
90#14556062—41no—
91#14556060—22no—
92#14556060—41no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—41no—
96#14556050—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—41no—
114C2×M16×C71—41no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—41no—
120C2×C42×C71—41no—
121C2×C42×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×Q812yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×Q812yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—44no—
192M16×C71—44no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22⋊Q812yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71#53211yescharacteristic
293C22×C71#53411yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71#55111yescharacteristic
311C4×C71#55111yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#29167—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71#256411yescharacteristic
324C2×C71#307711yescharacteristic
325C2×C71#308011yescharacteristic
326C2×C71#317111yescharacteristic
327C2×C71#318311yescharacteristic
328C2×C71#319411yescharacteristic
329C2×C71#319711yescharacteristic
330D71—82no—
331#2851—711no—
332C4×#121—711no—
333#2101—711no—
334#2092—711no—
335#2059—711no—
336#2025—711no—
337#1920—711no—
338#1918—711no—
339#1895—711no—
340#1895—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1809—711no—
344#1809—711no—
345#1728D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2916711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×M16C2×D7111yescharacteristic
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42C2×D7111yescharacteristic
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362#390—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#387—1421no—
369#386—1421no—
370#385—1421no—
371#385—1421no—
372#382—711no—
373#380—711no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#336C2×D7111yescharacteristic
387#336C2×D7111yescharacteristic
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4D28411yescharacteristic
394C23×C4D28411yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16—41no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—2841no—
408#121—714no—
409#121—1422no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2844no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42—41no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42D28411yescharacteristic
436C2×C42D28411yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—2841no—
440#107—1422no—
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443#102—2841no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C24C2×D28411yescharacteristic
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4Q8×D7112yes—
493C22×C4#1176586412yes—
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—44no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8#1176586512yes—
508C2×C8#1176586512yes—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2842no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23#1455610812yes—
556C23C22×D28411yescharacteristic
557D4—2848no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455610812yes—
604C2×C4#1455615612yes—
605C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22C2×#1455610811yescharacteristic
630C22#1798654911yescharacteristic
631C22#1798656111yescharacteristic
632C22C2×#1455615611yescharacteristic
633C22#1798679911yescharacteristic
634C22#1798679911yescharacteristic
635C22#1798679911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2842no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4#1798667511yescharacteristic
649C4#1798667511yescharacteristic
650C4#1798670411yescharacteristic
651C4#1798670411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—5682no—
654C2#2259352011yescharacteristic
655C2#2259813911yescharacteristic
656C2#2259816311yescharacteristic
657C2#2259893511yescharacteristic
658C2#2259906911yescharacteristic
659C2#2259915611yescharacteristic
660C2#2259918211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1728C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1728D71
hypocenterC71#29167
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596650C2semidirect
3. #22589909C2semidirect
4. #22589860C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589487C2semidirect
7. #22588926C2semidirect
8. #22588912C2semidirect
11. #22588604C2semidirect
12. #22588590C2semidirect
13. #22588373C2semidirect
14. #22588373C2semidirect
15. C71×#1728C2semidirect
345. #1728D71semidirect
346. C71#29167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966502
C4×#145561022
#225899092
#225898602
#225896792
#225894872
#225889262
#225889122
#225887782
#225886042
#225885902
#225883732
C71×#17282
#2916771